Câu 10 trang 108 Đại số và giải tích 11: Ôn tập Chương III - Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân...

Bài 10. Tứ giác $ABCD$ có số đo (độ) của các góc lập thành một cấp số cộng theo thứ tự $A, B, C, D$. Biết rằng góc $C$ gấp năm lần góc $A$. Tính các góc của tứ giác.

Theo giả thiết ta có: $A, B, C, D$ là một cấp số cộng và

$\widehat C = 5\widehat A$            

Giả sử cấp số cộng tạo thành có công sai là: $d$. Theo tính chất của cấp số cộng ta có:

$\widehat B=\widehat A+d$,

$\widehat C=\widehat A+2d$,                                

$\widehat D=\widehat A+3d$

Suy ra: $\widehat A+2d= 5\widehat A\Leftrightarrow 4\widehat A-2d=0$    (1)

Mà: $\widehat A+\widehat B+ \widehat C+\widehat D=360^0$

       $\Leftrightarrow 4\widehat A +6d=360^0$                             (2)      

Lấy (2)-(1) ta được: $8d=360^0\Rightarrow d=45^0$

Vậy 

$\eqalign{ & \widehat A = {22^0}30′ \cr & \widehat B = {67^0}30′ \cr & \widehat C = {112^0}30′ \cr & \widehat D = {157^0}30′ \cr}$.