Bài 10. Tứ giác \(ABCD\) có số đo (độ) của các góc lập thành một cấp số cộng theo thứ tự \(A, B, C, D\). Biết rằng góc \(C\) gấp năm lần góc \(A\). Tính các góc của tứ giác.
Theo giả thiết ta có: \(A, B, C, D\) là một cấp số cộng và
\(\widehat C = 5\widehat A\)
Giả sử cấp số cộng tạo thành có công sai là: \(d\). Theo tính chất của cấp số cộng ta có:
\(\widehat B=\widehat A+d\),
\(\widehat C=\widehat A+2d\),
\(\widehat D=\widehat A+3d\)
Advertisements (Quảng cáo)
Suy ra: \(\widehat A+2d= 5\widehat A\Leftrightarrow 4\widehat A-2d=0\) (1)
Mà: \(\widehat A+\widehat B+ \widehat C+\widehat D=360^0\)
\(\Leftrightarrow 4\widehat A +6d=360^0\) (2)
Lấy (2)-(1) ta được: \(8d=360^0\Rightarrow d=45^0\)
Vậy
\(\eqalign{
& \widehat A = {22^0}30′ \cr
& \widehat B = {67^0}30′ \cr
& \widehat C = {112^0}30′ \cr
& \widehat D = {157^0}30′ \cr} \).