Câu 9 trang 107 SGK Đại số và giải tích 11: Ôn tập Chương III - Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân...

Bài 9. Tìm số hạng đầu $u_1$ và công bội của các cấp số nhân $(u_n)$, biết:

a) $\left\{ \matrix{{u_6} = 192 \hfill \cr {u_7} = 384 \hfill \cr} \right.$

b)$\left\{ \matrix{{u_4} - {u_2} = 72 \hfill \cr {u_5} - {u_3} = 144 \hfill \cr} \right.$

c) $\left\{ \matrix{{u_2} + {u_5} - {u_4} = 10 \hfill \cr {u_3} + {u_6} - {u_5} = 20 \hfill \cr} \right.$

a)

$\left\{ \matrix{ {u_6} = 192 \hfill \cr {u_7} = 384 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {u_1}.{q^5} = 192(1) \hfill \cr {u_1}.{q^6} = 384(2) \hfill \cr} \right.$

 Lấy (2) chia (1) theo vế với vế ta được: $q = 2$ thế vào (1):

(1) $⇔ u_1.2^5= 192 ⇔ u_1= 6$

Vậy $u_1= 6$ và $q = 2$.

b) Ta có:

$\left\{ \matrix{ {u_4} - {u_2} = 72 \hfill \cr {u_5} - {u_3} = 144 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {u_1}.{q^3} - {u_1}.q = 72 \hfill \cr {u_1}.{q^4} - {u_1}.{q^2} = 144 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {u_1}.q({q^2} - 1) = 72(1) \hfill \cr {u_1}.{q^2}({q^2} - 1) = 144(2) \hfill \cr} \right.$

Lấy (2) chia (1) theo vế với vế ta được: $q = 2$ thế vào (1)

(1) $⇔2u_1(4 – 1) = 72 ⇔ u_1= 12$

Vậy $u_1= 12$ và $q = 2$

c) Ta có:

$\eqalign{ & \left\{ \matrix{ {u_2} + {u_5} - {u_4} = 10 \hfill \cr {u_3} + {u_6} - {u_5} = 20 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {u_1}.q + {u_1}.{q^4} - {u_1}.{q^3} = 10 \hfill \cr {u_1}.{q^2}+u_1.q^5-u_1.q^4 = 20 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {u_1}q(1 + {q^3} - {q^2}) = 10(1) \hfill \cr {u_1}q^2(1 + {q^3} - {q^2}) = 20(2) \hfill \cr} \right. \cr}$

Lấy (2) chia (1) theo vế với vế ta được: $q = 2$ thế vào (1)

(1) $⇔ 2u_1(1 + 8 – 4) = 10 ⇔ u_1= 1$

Vậy $u_1= 1$ và $q = 2$.