Bài 8 trang 34 SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Cho hàm số y = x^3 - 12x + 6. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [...

Cho hàm số $y = {x^3} - 12{\rm{x}} + 6$. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $\left[ { - 3;3} \right]$ là

A. 6.

B. 15.

C. 17.

D. 22.

Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$:

Bước 1. Tìm các điểm ${x_1},{x_2},...,{x_n}$ thuộc khoảng $\left( {a;b} \right)$ mà tại đó $f’\left( x \right)$ bằng 0 hoặc không tồn tại.

Bước 2. Tính $f\left( a \right);f\left( {{x_1}} \right);f\left( {{x_2}} \right);...;f\left( {{x_n}} \right);f\left( b \right)$.

Bước 3. Gọi $M$ là số lớn nhất và $m$ là số nhỏ nhất trong các giá trị tìm được ở Bước 2. Khi đó: $M = \mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right),m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right)$.

Xét hàm số $y = f\left( x \right) = {x^3} - 12{\rm{x}} + 6$ trên đoạn $\left[ { - 3;3} \right]$.

Ta có: $f’\left( x \right) = 3{{\rm{x}}^2} - 12$

$f’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 2$ hoặc $x = - 2$.

$f\left( { - 3} \right) = 15;f\left( { - 2} \right) = 22;f\left( 2 \right) = - 10;f\left( 3 \right) = - 3$

Vậy $\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 3;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - 2} \right) = 22$.

Chọn D.