Bài 17 trang 79 SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d. Cho hai điểm A 3; - 2;4, B 5;0;7...

Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d.Cho hai điểm $A\left( {3; - 2;4} \right),B\left( {5;0;7} \right)$. a) $\overrightarrow {OA} = 3\overrightarrow i - 2\overrightarrow j + 4\overrightarrow k$. b) $\overrightarrow {AB} = \left( {8; - 2;11} \right)$. c) Điểm $B$ nằm trong mặt phẳng $\left( {Oxz} \right)$. d) $2\overrightarrow {OB} = \left( {10;0;14} \right)$.

‒ Sử dụng toạ độ của vectơ:

• $\overrightarrow {OM} = \left( {a;b;c} \right) \Leftrightarrow M\left( {a;b;c} \right)$.

• $\overrightarrow u = a\overrightarrow i + b\overrightarrow j + c\overrightarrow k \Leftrightarrow \overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)$.

‒ Sử dụng toạ độ của vectơ $\overrightarrow {AB} = \left( {{x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A};{z_B} - {z_A}} \right)$.

‒ Sử dụng biểu thức toạ độ của phép nhân một số với một vectơ:

Nếu $\overrightarrow u = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)$ thì $m\overrightarrow u = \left( {m{x_1};m{y_1};m{z_1}} \right)$ với $m \in \mathbb{R}$.

$A\left( {3; - 2;4} \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {OA} = \left( {3; - 2;4} \right) = 3\overrightarrow i - 2\overrightarrow j + 4\overrightarrow k$. Vậy a) đúng.

$\overrightarrow {AB} = \left( {5 - 3;0 - \left( { - 2} \right);7 - 4} \right) = \left( {2;2;3} \right)$. Vậy b) sai.

$B\left( {5;0;7} \right) \in \left( {Ox{\rm{z}}} \right)$. Vậy c) đúng.

$B\left( {5;0;7} \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {OB} = \left( {5;0;7} \right) \Leftrightarrow 2\overrightarrow {OB} = \left( {10;0;14} \right)$. Vậy d) đúng.

a) Đ.

b) S.

c) Đ.

d) Đ.