Bài 18 trang 79 SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d...

Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d.Cho hai vectơ $\overrightarrow a = \left( {2;1;5} \right)$ và $\overrightarrow b = \left( {5;0; - 2} \right)$a) $\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {30}$. b) $\overrightarrow a ,\overrightarrow b$cùng phương. c) $\overrightarrow a + \overrightarrow b = \left( {7;1;3} \right)$. d) $\overrightarrow a .\overrightarrow b = 1$.

‒ Sử dụng công thức tính độ dài của vectơ $\overrightarrow a = \left( {x;y;z} \right)$: $\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2} + {z^2}}$.

‒ Sử dụng tính chất hai vectơ cùng phương: Với $\overrightarrow a = \left( {{a_1};{a_2};{a_3}} \right)$ và $\overrightarrow b = \left( {{b_1};{b_2};{b_3}} \right),\overrightarrow b \ne \overrightarrow 0$, Hai vectơ $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ cùng phương khi và chỉ khi tồn tại số $k$ sao cho $\left\{ \begin{array}{l}{a_1} = k{b_1}\\{a_2} = k{b_2}\\{a_3} = k{b_3}\end{array} \right.$.

‒ Sử dụng biểu thức toạ độ của phép cộng vectơ:

Nếu $\overrightarrow u = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)$ và $\overrightarrow v = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)$ thì $\overrightarrow u + \overrightarrow v = \left( {{x_1} + {x_2};{y_1} + {y_2};{z_1} + {z_2}} \right)$.

‒ Sử dụng công thức tính tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow u = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)$ và $\overrightarrow v = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)$:

$\overrightarrow u .\overrightarrow v = {x_1}.{x_2} + {y_1}.{y_2} + {z_1}.{z_2}$.

$\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {{2^2} + {1^2} + {5^2}} = \sqrt {30}$. Vậy a) đúng.

Vì $\frac{5}{2} \ne \frac{0}{1} \ne \frac{{ - 2}}{5}$ nên $\overrightarrow a ,\overrightarrow b$ không cùng phương. Vậy b) sai.

$\overrightarrow a + \overrightarrow b = \left( {2 + 5;1 + 0;5 + \left( { - 2} \right)} \right) = \left( {7;1;3} \right)$. Vậy c) đúng.

$\overrightarrow a .\overrightarrow b = 2.5 + 1.0 + 5.\left( { - 2} \right) = 0$. Vậy d) sai.

a) Đ.

b) S.

c) Đ.

d) S.