Cho ba vectơ \(\overrightarrow a = \left( {1;0; - 2} \right),\overrightarrow b = \left( { - 2;1;3} \right)\) và \(\overrightarrow c = \left( { - 4;3;5} \right)\). Tìm hai số thực \(m,n\) sao cho \(m\overrightarrow a + n\overrightarrow {\rm{b}} = \overrightarrow c \).
‒ Sử dụng biểu thức toạ độ của phép nhân một số với một vectơ:
Nếu \(\overrightarrow u = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) thì \(m\overrightarrow u = \left( {m{x_1};m{y_1};m{z_1}} \right)\) với \(m \in \mathbb{R}\).
‒ Sử dụng biểu thức toạ độ của phép cộng vectơ:
Advertisements (Quảng cáo)
Nếu \(\overrightarrow u = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\) thì \(\overrightarrow u + \overrightarrow v = \left( {{x_1} + {x_2};{y_1} + {y_2};{z_1} + {z_2}} \right)\).
‒ Sử dụng tính chất hai vectơ bằng nhau: Với \(\overrightarrow u = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\), ta có: \(\overrightarrow u = \overrightarrow v \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = {x_2}\\{y_1} = {y_2}\\{z_1} = {z_2}\end{array} \right.\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}m\overrightarrow a + n\overrightarrow {\rm{b}} = \left( {m - 2n;n; - 2m + 3n} \right)\\m\overrightarrow a + n\overrightarrow {\rm{b}} = \overrightarrow c \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 2n = - 4\\n = 3\\ - 2m + 3n = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 2\\n = 3\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy với \(m = 2,n = 3\) thì \(m\overrightarrow a + n\overrightarrow {\rm{b}} = \overrightarrow c \).