Bài 1 trang 79 SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Cho hai vectơ a = 0;1;3 và b = - 2;3;1...

Cho hai vectơ $\overrightarrow a = \left( {0;1;3} \right)$ và $\overrightarrow b = \left( { - 2;3;1} \right)$. Tìm toạ độ vectơ $\overrightarrow x$ thoả mãn $2\overrightarrow x + 3\overrightarrow a = 4\overrightarrow b$.

‒ Sử dụng biểu thức toạ độ của phép nhân một số với một vectơ:

Nếu $\overrightarrow u = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)$ thì $m\overrightarrow u = \left( {m{x_1};m{y_1};m{z_1}} \right)$ với $m \in \mathbb{R}$.

‒ Sử dụng biểu thức toạ độ của phép cộng vectơ:

Nếu $\overrightarrow u = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)$ và $\overrightarrow v = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)$ thì $\overrightarrow u + \overrightarrow v = \left( {{x_1} + {x_2};{y_1} + {y_2};{z_1} + {z_2}} \right)$.

$\begin{array}{l}2\overrightarrow x + 3\overrightarrow a = 4\overrightarrow b \Leftrightarrow 2\overrightarrow x = - 3\overrightarrow a + 4\overrightarrow b \\ \Leftrightarrow \overrightarrow x = - \frac{3}{2}\overrightarrow a + 2\overrightarrow b = \left( { - \frac{3}{2}.0 + 2.\left( { - 2} \right); - \frac{3}{2}.1 + 2.3; - \frac{3}{2}.3 + 2.1} \right) = \left( { - 4; - \frac{9}{2}; - \frac{5}{2}} \right)\end{array}$