Cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {0;1;3} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( { - 2;3;1} \right)\). Tìm toạ độ vectơ \(\overrightarrow x \) thoả mãn \(2\overrightarrow x + 3\overrightarrow a = 4\overrightarrow b \).
‒ Sử dụng biểu thức toạ độ của phép nhân một số với một vectơ:
Nếu \(\overrightarrow u = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) thì \(m\overrightarrow u = \left( {m{x_1};m{y_1};m{z_1}} \right)\) với \(m \in \mathbb{R}\).
Advertisements (Quảng cáo)
‒ Sử dụng biểu thức toạ độ của phép cộng vectơ:
Nếu \(\overrightarrow u = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\) thì \(\overrightarrow u + \overrightarrow v = \left( {{x_1} + {x_2};{y_1} + {y_2};{z_1} + {z_2}} \right)\).
\(\begin{array}{l}2\overrightarrow x + 3\overrightarrow a = 4\overrightarrow b \Leftrightarrow 2\overrightarrow x = - 3\overrightarrow a + 4\overrightarrow b \\ \Leftrightarrow \overrightarrow x = - \frac{3}{2}\overrightarrow a + 2\overrightarrow b = \left( { - \frac{3}{2}.0 + 2.\left( { - 2} \right); - \frac{3}{2}.1 + 2.3; - \frac{3}{2}.3 + 2.1} \right) = \left( { - 4; - \frac{9}{2}; - \frac{5}{2}} \right)\end{array}\)