Bài 4 trang 80 SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Cho hai vectơ u = m; - 2;m + 1 và v = 0;m...

Cho hai vectơ $\overrightarrow u = \left( {m; - 2;m + 1} \right)$ và $\overrightarrow v = \left( {0;m - 2;1} \right)$. Tìm giá trị của $m$ để hai vectơ $\overrightarrow u$ và $\overrightarrow v$ cùng phương.

Sử dụng tính chất hai vectơ cùng phương: Với $\overrightarrow a = \left( {{a_1};{a_2};{a_3}} \right)$ và $\overrightarrow b = \left( {{b_1};{b_2};{b_3}} \right),\overrightarrow b \ne \overrightarrow 0$, Hai vectơ $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ cùng phương khi và chỉ khi tồn tại số $k$ sao cho $\left\{ \begin{array}{l}{a_1} = k{b_1}\\{a_2} = k{b_2}\\{a_3} = k{b_3}\end{array} \right.$.

Để hai vectơ $\overrightarrow u$ và $\overrightarrow v$ cùng phương thì tồn tại số $k$ sao cho

$\left\{ \begin{array}{l}m = k.0\\ - 2 = k.\left( {m - 2} \right)\\1 = k\left( {m + 1} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 0\\k = 1\end{array} \right.$

Vậy với $m = 0$ thì hai vectơ $\overrightarrow u$ và $\overrightarrow v$ cùng phương.