Bài 5 trang 77 SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Cho ba vectơ $a = \left( { - 1;1;0} \right), b = \left( {1;1;0} \right)$ và $c = \left( {1;1;1} \right)$...

Cho ba vectơ $\overrightarrow a = \left( { - 1;1;0} \right),\overrightarrow b = \left( {1;1;0} \right)$ và $\overrightarrow c = \left( {1;1;1} \right)$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. $\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt 2$.

B. $\left| {\overrightarrow c } \right| = \sqrt 3$.

C. $\overrightarrow a \bot \overrightarrow b$.

D. $\overrightarrow c \bot \overrightarrow b$.

‒ Sử dụng công thức tính độ dài của vectơ $\overrightarrow a = \left( {x;y;z} \right)$: $\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2} + {z^2}}$.

‒ $\overrightarrow u \bot \overrightarrow v \Leftrightarrow \overrightarrow u .\overrightarrow v = 0$.

$\begin{array}{l}\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {1^2} + {0^2}} = \sqrt 2 ;\left| {\overrightarrow c } \right| = \sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} = \sqrt 3 \\\overrightarrow a .\overrightarrow b = - 1.1 + 1.1 + 0.0 = 0 \Rightarrow \overrightarrow a \bot \overrightarrow b \end{array}$

$\overrightarrow c .\overrightarrow b = 1.1 + 1.1 + 1.0 = 2$. Do đó $\overrightarrow c$ và $\overrightarrow b$ không vuông góc với nhau. Vậy D sai.

Chọn D.