Bài 6 trang 77 SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Cho hai vectơ a = - 3;4;0 và b = 5;0;12...

Cho hai vectơ $\overrightarrow a = \left( { - 3;4;0} \right)$ và $\overrightarrow b = \left( {5;0;12} \right)$. Côsin của góc giữa hai vectơ $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ bằng

A. $\frac{3}{{13}}$.

B. $\frac{5}{6}$.

C. $- \frac{5}{6}$.

D. $- \frac{3}{{13}}$.

Sử dụng công thức tính góc giữa hai vectơ $\overrightarrow u = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)$ và $\overrightarrow v = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)$:

$\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = \frac{{\overrightarrow u .\overrightarrow v }}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow v } \right|}} = \frac{{{x_1}.{x_2} + {y_1}.{y_2} + {z_1}.{z_2}}}{{\sqrt {x_1^2 + y_1^2 + z_1^2} .\sqrt {x_2^2 + y_2^2 + z_2^2} }}$.

$\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{{ - 3.5 + 4.0 + 0.12}}{{\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {4^2} + {0^2}} .\sqrt {{5^2} + {0^2} + {{12}^2}} }} = - \frac{3}{{13}}$.

Chọn D.