Bài 6 trang 17 SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Một chất điểm chuyển động theo phương ngang có toạ độ xác định bởi phương trình x t =...

Một chất điểm chuyển động theo phương ngang có toạ độ xác định bởi phương trình $x\left( t \right) = - 0,01{t^4} + 0,12{t^3} + 0,3{t^2} + 0,5$ với $x$ tính bằng mét, $t$ tính bằng giây, $0 \le t \le 6$. Tìm thời điểm mà tốc độ của chất điểm lớn nhất.

Tìm $v\left( t \right) = x’\left( t \right)$, tìm giá trị lớn nhất của hàm số $v\left( t \right)$ trên đoạn $\left[ {0;6} \right]$.

Ta có: $v\left( t \right) = x’\left( t \right) = - 0,04{t^3} + 0,36{t^2} + 0,6t$.

Xét hàm số $v\left( t \right) = - 0,04{t^3} + 0,36{t^2} + 0,6t$ trên đoạn $\left[ {0;6} \right]$.

Ta có: $v’\left( t \right) = - 0,12{t^2} + 0,72t + 0,6$

$f’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 3 + \sqrt {14}$ (loại) hoặc $x = 3 - \sqrt {14}$ (loại).

$f\left( 0 \right) = 0;f\left( 6 \right) = 7,92$

Vậy $\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;6} \right]} v\left( t \right) = v\left( 6 \right) = 7,92$.

Vậy tại thời điểm $t = 6$ giây thì tốc độ của chất điểm lớn nhất.