Bài 14 trang 56 SBT Hình 12 Nâng Cao: Cho đường tròn đường kính AB=2R...

Gọi $\Delta$ là trục của đường tròn đã cho thì $\Delta // S{O_1}$.

Trong $mp(S{O_1},\Delta ),$ đường trung trực của SA cắt $\Delta$ tại O₂ thì O₂ là tâm mặt cầu đi qua đường tròn đã cho và điểm S, bán kính mặt cầu này bằng ${O_2}A = {O_2}S$.

Xét các tam giác vuông ${O_2}AO$ và ${O_2}{\rm{IS}}$ ( ở đó ${O_2}I// A{O_1})$, ta có

$\eqalign{  & {O_2}{S^2} = 4{R^2} + {(2R - O{O_2})^2}  \cr  & {O_2}A^2 = {R^2} + OO_2^2. \cr}$

Từ đó

$4{R^2} + {(2R - O{O_2})^2} = {R^2} + OO_2^2,$ suy ra $O{O_2} = {{7R} \over 4}$.

Vậy bán kính mặt cầu là $\sqrt {{R^2} + {{49} \over {16}}{R^2}}  = {{R\sqrt {65} } \over 4}$

Và thể tích khối cầu phải tìm là ${{65} \over {48}}\sqrt {65} \pi {R^3}.$