Trang chủ Lớp 12 SBT Toán 12 Nâng cao Bài 14 trang 56 SBT Hình 12 Nâng Cao: Cho đường tròn...

Bài 14 trang 56 SBT Hình 12 Nâng Cao: Cho đường tròn đường kính AB=2R...

Cho đường tròn đường kính AB=2R . Bài 14 trang 56 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao – Bài 1. Mặt cầu khối cầu

Cho đường tròn đường kính AB = 2R nằm trong mặt phẳng (P). Gọi O1 là điểm đối xứng với O qua A. Lấy điểm S sao cho SO1 vuông góc với (P)SO= 2R. Tính thể tích của khối cầu đi qua đường tròn đã cho và điểm S.

Gọi \(\Delta \) là trục của đường tròn đã cho thì \(\Delta // S{O_1}\).

Quảng cáo

Trong \(mp(S{O_1},\Delta ),\) đường trung trực của SA cắt \(\Delta \) tại O2 thì O2 là tâm mặt cầu đi qua đường tròn đã cho và điểm S, bán kính mặt cầu này bằng \({O_2}A = {O_2}S\).

Xét các tam giác vuông \({O_2}AO\) và \({O_2}{\rm{IS}}\) ( ở đó \({O_2}I// A{O_1})\), ta có

\(\eqalign{  & {O_2}{S^2} = 4{R^2} + {(2R – O{O_2})^2}  \cr  & {O_2}A^2 = {R^2} + OO_2^2. \cr} \)

Từ đó

\(4{R^2} + {(2R – O{O_2})^2} = {R^2} + OO_2^2,\) suy ra \(O{O_2} = {{7R} \over 4}\).

Vậy bán kính mặt cầu là \(\sqrt {{R^2} + {{49} \over {16}}{R^2}}  = {{R\sqrt {65} } \over 4}\)

Và thể tích khối cầu phải tìm là \({{65} \over {48}}\sqrt {65} \pi {R^3}.\)

Quảng cáo