Trang chủ Lớp 12 SBT Toán 12 Nâng cao Bài 41 trang 62 Sách BT Hình 12 Nâng cao: Một mặt...

Bài 41 trang 62 Sách BT Hình 12 Nâng cao: Một mặt phẳng...

Một mặt phẳng . Bài 41 trang 62 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao – Bài 4. Mặt nón hình nón và khối nón

Một mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) đi qua hai đường sinh của hình nón, cắt mặt đáy hình nón theo một dây cung có độ dài gấp k lần đường cao hình nón. Tính góc \(\varphi \) giữa mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) và mặt đáy hình nón nếu \(\varphi \) bằng nửa góc tạo bởi hai đường sinh của hình nón nằm trên mp(\(\alpha \)).

Quảng cáo

Giả sử O là tâm của đáy hình nón và mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) đi qua hai đường sinh SA, SB.

Gọi I là trung điểm của AB thì \(OI \bot AB\) và \(SI \bot AB,\) từ đó \(\widehat {SIO}\) = \(\varphi \). Theo giả thiết \(\varphi \) = \(\widehat {ISB}\).

Từ tam giác vuông SIO, ta có \(\sin \varphi  = {{SO} \over {SI}}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,(1)\)

Từ tam giác vuông SIB, ta cũng có \(\tan \varphi  = {{IB} \over {SI}}\;\;\;\;\;(2)\)

Từ (1) và (2) suy ra \({{\sin \varphi } \over {\tan \varphi }} = {{SO} \over {IB}} = {{SO} \over {{k \over 2}SO}} = {2 \over k}.\) 

Vậy \(\cos \varphi  = {2 \over k}.\)

Quảng cáo