Trang chủ Lớp 12 SBT Toán 12 Nâng cao Bài 42 trang 62 SBT Hình 12 Nâng Cao: Cho hình nón...

Bài 42 trang 62 SBT Hình 12 Nâng Cao: Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO....

Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO. Bài 42 trang 62 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao – Bài 4. Mặt nón hình nón và khối nón

Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO. Gọi AB là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho khoảng cách từ O dến AB bằng a và \(\widehat {SAO}\) = 300, \(\widehat {SAB}\) = 600. Tính diện tích xung quanh hình nón.

Gọi \(I\) là trung điểm của AB thì \(OI \bot AB,SI \bot AB,OI = a.\) Ta có

\(AO = SA\cos \) \(\widehat {SAO} ={{\sqrt 3 } \over 2}SA.\)

Quảng cáo

\(AI = SA\cos \) \(\widehat {SAI} ={1 \over 2}SA.\)

Từ đó \({{AI} \over {AO}} = {1 \over {\sqrt 3 }}.\) Mặt khác \({{AI} \over {AO}} = \cos \widehat {IAO}\)

\( \Rightarrow \sin \widehat {IAO} ={{\sqrt 6 } \over 3} = {a \over {OA}}.\)

Vậy \(OA = {{3a} \over {\sqrt 6 }} = {{a\sqrt 6 } \over 2}.\)

Xét tam giác SAO, ta có \(SA = {{OA} \over {\cos {{30}^0}}} = {{a\sqrt 6 } \over 2}.{2 \over {\sqrt 3 }} = a\sqrt 2 .\)

Từ đó diện tích xung quanh của hình nón đã cho là

\({S_{xq}} = \pi .OA.SA = \pi .{{a\sqrt 6 } \over 2}.a\sqrt 2  = \pi {a^2}\sqrt 3 .\)

Quảng cáo