Bài 1.1 trang 7 Sách bài tập Giải tích 12: Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm sô...

Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:

 a) $y = 3{x^2} - 8{x^3}$                                                   

b) $y = 16x + 2{x^2} - {{16} \over 3}{x^3} - {x^4}$

c) $y = {x^3} - 6{x^2} + 9x$

d) $y = {x^4} + 8{x^2} + 5$

Hướng dẫn làm bài

a) TXĐ: R

$y’ = 6x - 24{x^2} = 6x(1 - 4x)$

y’ = 0  <=> $\left[ {\matrix{{x = 0} \cr {x = {1 \over 4}} \cr} } \right.$

y’ > 0 trên khoảng (0;${1 \over 4}$ ) , suy ra y đồng biến trên khoảng (0;${1 \over 4}$ )

y’ < 0 trên các khoảng (-∞;0 ); $({1 \over 4}; + \infty )$, suy ra y nghịch biến trên các khoảng (-∞;0 ); $({1 \over 4}; + \infty )$

b) TXĐ: R

$y’ = 16 + 4x - 16{x^2} - 4{x^3} =  - 4(x + 4)({x^2} - 1)$

y’ = 0     <=> $\left[ {\matrix{{x = - 4} \cr {x = - 1} \cr {x = 1} \cr} } \right.$

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số y đã cho đồng biến trên các khoảng (-∞; -4) và (-1; 1), nghịch biến trên các khoảng (-4; -1) và (1; +∞)

c) TXĐ: R

$y’ = 3{x^2} - 12x + 9$

y’=0   <=>  $\left[ {\matrix{{x = 1} \cr {x = 3} \cr} } \right.$

y’ > 0 trên các khoảng (-∞; 1), (3; +∞) nên y đồng biến trên các khoảng (-∞; 1), (3; +∞) 

y'< 0 trên khoảng (1; 3) nên y nghịch biến trên khoảng (1; 3)

d) TXĐ: R

$y’ = 4{x^3} + 16 = 4x({x^2} + 4)$

y’ = 0      <=> x = 0

y’ > 0 trên khoảng (0; +∞)   => y đồng biến trên khoảng (0; +∞)

y’ < 0 trên khoảng (-∞; 0)  => y nghịch biến trên khoảng (-∞; 0)