Xác định giá trị của m để hàm số sau có cực trị:
a) \(y = {x^3} - 3{x^2} + mx - 5\)
b) \(y = {x^3} + 2m{x^2} + mx - 1\)
c) \(y = {{{x^2} - 2mx + 5} \over {x - m}}\)
Hướng dẫn làm bài:
a) TXĐ: D = R
\(y’ = 3{x^2} - 6x + m\)
Hàm số có cực trị khi và chỉ khi y’ đổi dấu trên R.
⇔ 3x2 – 6x + m có hai nghiệm phân biệt.
⇔ ∆’ = 9 – 3m > 0 ⇔ 3m < 9 ⇔ m < 3.
Vậy hàm số đã cho có cực trị khi m < 3.
b) TXĐ: D = R
Advertisements (Quảng cáo)
y’ = 3x2 + 4mx + m
Hàm số có cực trị khi và chỉ khi y’ đổi dấu trên R.
⇔ 3x2 + 4mx + m có hai nghiệm phân biệt.
⇔ ∆’ = 4m2 -3m > 0 ó m(4m – 3) > 0
\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
m < 0 \hfill \cr
m > {3 \over 4} \hfill \cr} \right.\)
Vậy hàm số đã cho có cực đại, cực tiểu khi m < 0 hoặc \(m > {3 \over 4}\) .
c) TXĐ: D = R\{m}
\(y’ = {{{x^2} - 2mx + 2{m^2} - 5} \over {{{(x - m)}^2}}}\)
Hàm số có cực trị khi và chỉ khi y’ đổi dấu trên D
⇔ x2 – 2mx + 2m2 – 5 có hai nghiệm phân biệt.
⇔ ∆’ = - m2 + 5 > 0 ⇔ \( - \sqrt 5 < m < \sqrt 5 \)