Advertisements (Quảng cáo)
Giả sử f(x) đạt cực đại tại \(x_0\). Hãy chứng minh khẳng định 3 trong chú ý trên bằng cách xét giới hạn tỉ số \({{f({x_0} + \Delta x) – \,f({x_0})} \over {\Delta x}}\) khi Δx → 0 trong hai trường hợp Δx > 0 và Δx < 0.
– Với Δx > 0
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to {0^ + }} \dfrac{{f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) – f\left( {{x_0}} \right)}}{{\Delta x}} = 0 = f’\left( {x_0^ + } \right)\)
– Với Δx < 0
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to {0^ – }} \dfrac{{f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) – f\left( {{x_0}} \right)}}{{\Delta x}} = 0 = f’\left( {x_0^ – } \right)\)
Do đó \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{{f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) – f\left( {{x_0}} \right)}}{{\Delta x}} = 0 = f’\left( {{x_0}} \right)\)