Câu hỏi 4 trang 16 Giải tích lớp 12: Khi đó:...

Chứng minh hàm số y = |x| không có đạo hàm tại x = 0. Hàm số có đạt cực trị tại điểm đó không ?

$y = \,|x|\, = \left\{ \matrix{ x;\,\,x \ge 0 \hfill \cr - x;\,\,x < 0 \hfill \cr} \right.$

Khi đó:

$y’ = \left\{ \matrix{ 1;\,\,x \ge 0 \hfill \cr - 1;\,\,x < 0 \hfill \cr} \right.$

Ta có: ${\lim _{x \to {0^ + }}}y’ = 1\, \ne  - 1 = {\lim _{x \to {0^ - }}}y’$

Vậy không tồn tại đạo hàm của hàm số tại x = 0.

Nhưng dựa vào đồ thị của hàm số y = |x|. Ta có hàm số đạt cực trị tại x = 0.