Advertisements (Quảng cáo)
Tìm các tiệm cận đường và ngang của đồ thị mỗi hàm số sau:
a) \(y = {{2x – 1} \over {x + 2}}\);
b) \(y = {{3 – 2x} \over {3x + 1}}\)
c) \(y = {5 \over {2 – 3x}}\)
d) \(y = {{ – 4} \over {x + 1}}\)
Hướng dẫn làm bài:
a) \(y = {{2x – 1} \over {x + 2}}\)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to – {2^ + }} {{2x – 1} \over {x + 2}} = – \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to – {2^ – }} {{2x – 1} \over {x + 2}} = + \infty \) nên đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } {{2x – 1} \over {x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } {{2 – {1 \over x}} \over {1 + {2 \over x}}} = 2\) nên đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Advertisements (Quảng cáo)
b) Từ \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{( – {1 \over 3})}^ + }} {{3 – 2x} \over {3x + 1}} = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {{( – {1 \over 3})}^ – }} {{3 – 2x} \over {3x + 1}} = – \infty \) , ta có \(x = – {1 \over 3}\) là tiệm cận đứng
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } {{3 – 2x} \over {3x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } {{{3 \over x} – 2} \over {3 + {1 \over x}}} = – {2 \over 3}\) nên đường thẳng \(y = – {2 \over 3}\) là tiệm cận ngang.
c) Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{({2 \over 3})}^ + }} {5 \over {2 – 3x}} = – \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {{({2 \over 3})}^ – }} {5 \over {2 – 3x}} = + \infty \) nên \(x = {2 \over 3}\) là tiệm cận đứng,
Do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } {5 \over {2 – 3x}} = 0\) nên y = 0 là tiệm cận ngang.
d) Do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to – {1^ + }} {{ – 4} \over {x + 1}} = – \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to – {1^ – }} {{ – 4} \over {x + 1}} = + \infty \) nên x = -1 là tiệm cận đứng.
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } {{ – 4} \over {x + 1}} = 0\) nên y = 0 là tiệm cận ngang.