Bài 1.29 trang 22 SBT Giải tích 12: Tìm các tiệm cận đường và ngang của đồ thị mỗi hàm số...

Tìm các tiệm cận đường và ngang của đồ thị mỗi hàm số sau:

a)  $y = {{2x - 1} \over {x + 2}}$;                                                          

b) $y = {{3 - 2x} \over {3x + 1}}$

c) $y = {5 \over {2 - 3x}}$                                                      

d) $y = {{ - 4} \over {x + 1}}$

Hướng dẫn làm bài:

a) $y = {{2x - 1} \over {x + 2}}$

Ta có:  $\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {2^ + }} {{2x - 1} \over {x + 2}} =  - \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {2^ - }} {{2x - 1} \over {x + 2}} =  + \infty$  nên đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } {{2x - 1} \over {x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } {{2 - {1 \over x}} \over {1 + {2 \over x}}} = 2$  nên đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

b) Từ $\mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - {1 \over 3})}^ + }} {{3 - 2x} \over {3x + 1}} =  + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - {1 \over 3})}^ - }} {{3 - 2x} \over {3x + 1}} =  - \infty$  , ta có $x =  - {1 \over 3}$ là tiệm cận đứng

Vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } {{3 - 2x} \over {3x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } {{{3 \over x} - 2} \over {3 + {1 \over x}}} =  - {2 \over 3}$ nên đường thẳng $y =  - {2 \over 3}$ là tiệm cận ngang.

c) Vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to {{({2 \over 3})}^ + }} {5 \over {2 - 3x}} =  - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {{({2 \over 3})}^ - }} {5 \over {2 - 3x}} =  + \infty$ nên $x = {2 \over 3}$  là tiệm cận đứng,

Do  $\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } {5 \over {2 - 3x}} = 0$ nên y = 0 là tiệm cận ngang.

d) Do  $\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ + }} {{ - 4} \over {x + 1}} =  - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ - }} {{ - 4} \over {x + 1}} =  + \infty$ nên x  = -1 là tiệm cận đứng.

Vì  $\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } {{ - 4} \over {x + 1}} = 0$ nên y = 0 là tiệm cận ngang.