Bài 1. Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số:
a) y=x2−x.
b) y=−x+7x+1.
c) y=2x−55x−2.
d) y=7x−1.
a) Ta có: lim nên đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Advertisements (Quảng cáo)
Ta có: \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {x \over {2 - x}} = - 1;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {x \over {2 - x}} = - 1 nên đường thẳng y = -1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
b) Ta có: \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} \frac{{ - x + 7}}{{x + 1}} = + \infty ;\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} \frac{{ - x + 7}}{{x + 1}} = - \infty nên x=-1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Ta có: \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - x + 7}}{{x + 1}} = - 1;\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - x + 7}}{{x + 1}} = - 1 nên đường thẳng y=-1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
c) Ta có: \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{2}{5}} \right)}^ + }} \frac{{2x - 5}}{{5x - 2}} = - \infty ;\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{2}{5}} \right)}^ - }} \frac{{2x - 5}}{{5x - 2}} = + \infty nên đường thẳng x=\frac{2}{5} là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Ta có: \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2x - 5}}{{5x - 2}} = \frac{2}{5};\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x - 5}}{{5x - 2}} = \frac{2}{5} nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng y=\frac{2}{5} làm tiệm cận ngang.
d) Ta có: \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\frac{7}{x} - 1} \right) = - 1;\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{7}{x} - 1} \right) = - 1 nên đường thẳng y=-1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Ta có: \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {\frac{7}{x} - 1} \right) = + \infty ;\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( {\frac{7}{x} - 1} \right) = - \infty nên đường thẳng x=0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.