Trang chủ Lớp 12 Toán lớp 12 (sách cũ) Bài 1 trang 30 sách sgk giải tích 12: Bài 4. Đường...

Bài 1 trang 30 sách sgk giải tích 12: Bài 4. Đường tiệm cận...

Bài 1 trang 30 sách sgk giải tích 12: Bài 4. Đường tiệm cận. Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số:

Bài 1. Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số:

a)  \(y=\frac{x}{2-x}\).                                

b) \(y=\frac{-x+7}{x+1}\).

c)  \(y=\frac{2x-5}{5x-2}\).

d) \(y=\frac{7}{x}-1\).

a) Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} {x \over {2 - x}} =  + \infty ;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} {x \over {2 - x}} =  - \infty \) nên đường thẳng \(x = 2\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Advertisements (Quảng cáo)

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } {x \over {2 - x}} =  - 1;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } {x \over {2 - x}} =  - 1\) nên đường thẳng \(y = -1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

b) Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} \frac{{ - x + 7}}{{x + 1}} = + \infty ;\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} \frac{{ - x + 7}}{{x + 1}} = - \infty\) nên \(x=-1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - x + 7}}{{x + 1}} = - 1;\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - x + 7}}{{x + 1}} = - 1\) nên đường thẳng \(y=-1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

c) Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{2}{5}} \right)}^ + }} \frac{{2x - 5}}{{5x - 2}} = - \infty ;\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{2}{5}} \right)}^ - }} \frac{{2x - 5}}{{5x - 2}} = + \infty\) nên đường thẳng \(x=\frac{2}{5}\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2x - 5}}{{5x - 2}} = \frac{2}{5};\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x - 5}}{{5x - 2}} = \frac{2}{5}\) nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng \(y=\frac{2}{5}\) làm tiệm cận ngang.

d) Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\frac{7}{x} - 1} \right) = - 1;\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{7}{x} - 1} \right) = - 1\) nên đường thẳng \(y=-1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {\frac{7}{x} - 1} \right) = + \infty ;\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( {\frac{7}{x} - 1} \right) = - \infty\) nên đường thẳng \(x=0\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 12 (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: