Bài 1.5 trang 8 bài tập SBT Giải tích 12: Xác định m để hàm số sau:...

Xác định m để hàm số sau:

a) $y = {{mx - 4} \over {x - m}}$đồng biến trên từng khoảng xác định;

b) $y = {{ - mx - 5m + 4} \over {x + m}}$ nghịch biến trên từng khoảng xác định;

c) $y =  - {x^3} + m{x^2} - 3x + 4$ nghịch biến trên  ;

d) $y = {x^3} - 2m{x^2} + 12x - 7$ đồng biến trên R.

Hướng dẫn làm bài:

a) Tập xác định: D = R\{m}

Hàm số đồng biến trên từng khoảng $( - \infty ;m),(m; + \infty )$khi và chỉ khi:

$\eqalign{ & y’ = {{ - {m^2} + 4} \over {{{(x - m)}^2}}} > 0 \Leftrightarrow - {m^2} + 4 > 0 \cr & \Leftrightarrow {m^2} < 4 \Leftrightarrow - 2 < m < 2 \cr}$

b) Tập xác định: D = R\{m}

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng  khi và chỉ khi:

$y’ = {{ - {m^2} + 5m - 4} \over {{{(x + m)}^2}}} < 0 \Leftrightarrow  - {m^2} + 5m-4 < 0$

$\left[ \matrix{ m < 1 \hfill \cr m > 4 \hfill \cr} \right.$

c) Tập xác định: D = R

Hàm số nghịch biến trên R khi và chỉ khi:

$\eqalign{ & y’ = - 3{x^2} + 2mx - 3 \le 0 \Leftrightarrow ‘ = {m^2} - 9 \le 0 \Leftrightarrow {m^2} \le 9 \cr & \Leftrightarrow - 3 \le m \le 3 \cr}$

d) Tập xác định: D = R

Hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi:

$\eqalign{ & y’ = 3{x^2} - 4mx + 12 \ge 0 \Leftrightarrow ‘ = 4{m^2} - 36 \le 0 \cr & \Leftrightarrow {m^2} \le 9 \Leftrightarrow - 3 \le m \le 3 \cr}$