Advertisements (Quảng cáo)
Xác định m để hàm số sau:
a) \(y = {{mx – 4} \over {x – m}}\)đồng biến trên từng khoảng xác định;
b) \(y = {{ – mx – 5m + 4} \over {x + m}}\) nghịch biến trên từng khoảng xác định;
c) \(y = – {x^3} + m{x^2} – 3x + 4\) nghịch biến trên ;
d) \(y = {x^3} – 2m{x^2} + 12x – 7\) đồng biến trên R.
Hướng dẫn làm bài:
a) Tập xác định: D = R\{m}
Hàm số đồng biến trên từng khoảng \(( – \infty ;m),(m; + \infty )\)khi và chỉ khi:
\(\eqalign{
& y’ = {{ – {m^2} + 4} \over {{{(x – m)}^2}}} > 0 \Leftrightarrow – {m^2} + 4 > 0 \cr
& \Leftrightarrow {m^2} < 4 \Leftrightarrow – 2 < m < 2 \cr} \)
b) Tập xác định: D = R\{m}
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng khi và chỉ khi:
\(y’ = {{ – {m^2} + 5m – 4} \over {{{(x + m)}^2}}} < 0 \Leftrightarrow – {m^2} + 5m-4 < 0\)
\(\left[ \matrix{
m < 1 \hfill \cr
m > 4 \hfill \cr} \right.\)
c) Tập xác định: D = R
Hàm số nghịch biến trên R khi và chỉ khi:
\(\eqalign{
& y’ = – 3{x^2} + 2mx – 3 \le 0 \Leftrightarrow ‘ = {m^2} – 9 \le 0 \Leftrightarrow {m^2} \le 9 \cr
& \Leftrightarrow – 3 \le m \le 3 \cr} \)
d) Tập xác định: D = R
Hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi:
\(\eqalign{
& y’ = 3{x^2} – 4mx + 12 \ge 0 \Leftrightarrow ‘ = 4{m^2} – 36 \le 0 \cr
& \Leftrightarrow {m^2} \le 9 \Leftrightarrow – 3 \le m \le 3 \cr} \)