Xác định m để hàm số sau:
a) \(y = {{mx - 4} \over {x - m}}\)đồng biến trên từng khoảng xác định;
b) \(y = {{ - mx - 5m + 4} \over {x + m}}\) nghịch biến trên từng khoảng xác định;
c) \(y = - {x^3} + m{x^2} - 3x + 4\) nghịch biến trên ;
d) \(y = {x^3} - 2m{x^2} + 12x - 7\) đồng biến trên R.
Hướng dẫn làm bài:
a) Tập xác định: D = R\{m}
Hàm số đồng biến trên từng khoảng \(( - \infty ;m),(m; + \infty )\)khi và chỉ khi:
\(\eqalign{
& y’ = {{ - {m^2} + 4} \over {{{(x - m)}^2}}} > 0 \Leftrightarrow - {m^2} + 4 > 0 \cr
& \Leftrightarrow {m^2} < 4 \Leftrightarrow - 2 < m < 2 \cr} \)
b) Tập xác định: D = R\{m}
Advertisements (Quảng cáo)
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng khi và chỉ khi:
\(y’ = {{ - {m^2} + 5m - 4} \over {{{(x + m)}^2}}} < 0 \Leftrightarrow - {m^2} + 5m-4 < 0\)
\(\left[ \matrix{
m < 1 \hfill \cr
m > 4 \hfill \cr} \right.\)
c) Tập xác định: D = R
Hàm số nghịch biến trên R khi và chỉ khi:
\(\eqalign{
& y’ = - 3{x^2} + 2mx - 3 \le 0 \Leftrightarrow ‘ = {m^2} - 9 \le 0 \Leftrightarrow {m^2} \le 9 \cr
& \Leftrightarrow - 3 \le m \le 3 \cr} \)
d) Tập xác định: D = R
Hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi:
\(\eqalign{
& y’ = 3{x^2} - 4mx + 12 \ge 0 \Leftrightarrow ‘ = 4{m^2} - 36 \le 0 \cr
& \Leftrightarrow {m^2} \le 9 \Leftrightarrow - 3 \le m \le 3 \cr} \)