Trang chủ Lớp 12 SBT Toán lớp 12 (sách cũ) Bài 1.7 trang 8 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12: Chứng...

Bài 1.7 trang 8 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12: Chứng minh phương trình sau có nghiệm duy nhất...

Chứng minh phương trình sau có nghiệm duy nhất. Bài 1.7 trang 8 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12 - Bài 1. Sự đồng biến nghịch biến của hàm số

Chứng minh phương trình \({x^5} - {x^2} - 2x - 1 = 0\) có nghiệm duy nhất

(Đề thi đại học năm 2004)

Hướng dẫn làm bài:

Trước hết cần tìm điều kiện của nghiệm phương trình (tức là xem nghiệm phương trình, nếu có, phải nằm trong khoảng nào). Ta nhận xét

                        x5 – x2 – 2x – 1 = 0 ⇔  x5 = (x + 1)2  0   => x ≥ 0

=>  (x + 1)2  1  => x5  1   => x  1

Vậy, nếu có, nghiệm của phương trình phải thuộc \({\rm{[}}1; + \infty {\rm{]}}\) .

Advertisements (Quảng cáo)

Xét hàm số  \(f(x) = {x^5} - {x^2} - 2x - 1\)  ta thấy f(x) liên tục trên R

Mặt khác, \(f(1) =  - 3 < 0,f(2) = 23 > 0\)

Vì f(x) liên tục trên [1; 2] và f(1) f(2) < 0 nên tồn tại \({x_0} \in (1;2)\) sao cho \(f({x_0}) = 0\)

Ta có: f’(x) = 5x4 – 2x – 2 = (2x4 – 2x) + (2x4 – 2) + x4

                     = 2x(x3 – 1) + 2(x4 – 1) + x4 > 0 , \(\forall x \ge 1\)

Suy ra f(x) đồng biến trên \({\rm{[}}1; + \infty {\rm{]}}\)

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán lớp 12 (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: