Bài 1.9 trang 9 Sách bài tập Giải tích 12: Chứng minh rằng phương trình sau không thể có hai nghiệm thực trong...

Chứng minh rằng phương trình ${x^3} - 3x + c = 0$ không thể có hai nghiệm thực trong đoạn [0; 1].

Hướng dẫn làm bài:

Đặt $f(x) = {x^3} - 3x + C$ . TXĐ: R

$f'(x) = 3{x^2} - 3 = 3({x^2} - 1)$

$f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 1 \hfill \cr x = - 1 \hfill \cr} \right.$

Bảng biến thiên:

Trên đoạn [0; 1] hàm số f(x) nghịch biến nên đồ thị của hàm số f(x) không thể cắt trục hoành tại hai điểm trên đoạn này, tứclà phương trình x³ – 3x + C = 0 không thể có hai nghiệm thực trên đoạn [0; 1].