Giải các phương trình sau:
a) \(\ln (4x + 2) - \ln (x - 1) = \ln x\)
b) \({\log _2}(3x + 1){\log _3}x = 2{\log _2}(3x + 1)\)
c) \({2^{{{\log }_3}{x^2}}}{.5^{{{\log }_3}x}} = 400\)
d) \({\ln ^3}x - 3{\ln ^2}x - 4\ln x + 12 = 0\)
Hướng dẫn làm bài:
a) Với điều kiện x > 1 ta có phương trình:
\(\ln (4x + 2) = \ln [x(x - 1){\rm{]}}\)
\(⇔ 4x + 2 = {x^2} – x ⇔ {x^2} – 5x – 2 = 0\)
Advertisements (Quảng cáo)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = \frac{{5 + \sqrt {33} }}{2}}\\
{x = \frac{{5 - \sqrt {33} }}{2}(l)}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow x = \frac{{5 + \sqrt {33} }}{2}\)
b) Với điều kiện x > 0, ta có phương trình
\(\eqalign{& {\log _2}(3x + 1){\rm{[}}{\log _3}x - 2] = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{{{\log }_2}(3x + 1) = 0} \cr {{{\log }_3}x = 2} \cr} \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 0(loại)} \cr {x = 9} \cr} \Leftrightarrow x = 9} \right.} \right. \cr} \)
c) Với điều kiện x > 0, ta có phương trình:
\({4^{{{\log }_3}x}}{.5^{{{\log }_3}x}} = 400\)
\( \Leftrightarrow {20^{{{\log }_3}x}} = {20^2} \Leftrightarrow {\log _3}x = 2 \Leftrightarrow x = 9\) (thỏa mãn điều kiện)
d) Đặt \(t = lnx (x > 0)\), ta có phương trình:
\({t^3} – 3{t^2} – 4t + 12 = 0 ⇔ (t – 2)(t + 2)(t – 3) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{t = 2} \cr {t = - 2} \cr {t = 3} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{\ln x = 2} \cr {\ln x = - 2} \cr {\ln x = 3} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = {e^2}} \cr {x = {e^{ - 2}}} \cr {x = {e^3}} \cr} } \right.\)