Trang chủ Lớp 12 SBT Toán 12 Nâng cao (sách cũ) Câu 2.134 trang 92 Sách BT Giải Tích 12 nâng cao: Cho...

Câu 2.134 trang 92 Sách BT Giải Tích 12 nâng cao: Cho 3 số dương a, b, c đôi một khác nhau và khác 1. Chứng minh...

Cho 3 số dương a, b, c đôi một khác nhau và khác 1. Chứng minh rằng. Câu 2.134 trang 92 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao - Ôn tập chương II - Hàm số lũy thừa hàm số mũ và hàm số lôgarit

Cho 3 số dương a, b, c đôi một khác nhau và khác 1. Chứng minh rằng

a) \(\log _a^2{b \over c} = \log _a^2{c \over b}\)                 b) \({\log _a}b{\log _b}c{\log _c}a = 1\)  

c) Trong ba số  \(\log _{{a \over b}}^2{c \over b},\log _{{c \over b}}^2{a \over c},\log _{{c \over a}}^2{b \over a}\) luôn có ít nhất một số lớn hơn 1.       

Giải

a) Do \({\log _a}{b \over c} =  - {\log _a}{c \over b}\) nên \(\log _a^2{b \over c} = \log _a^2{c \over b}\)

Advertisements (Quảng cáo)

b) \({\log _a}b{\log _b}c{\log _c}a = {\log _b}c{\log _c}{a^{{{\log }_a}b}} = {\log _b}c{\log _c}b = 1\)

c) Từ câu a) suy ra

\(\log _{{a \over b}}^2{c \over b} = \log _{{a \over b}}^2{b \over c};\log _{{b \over c}}^2{a \over c} = \log _{{b \over c}}^2{c \over a};\log _{{c \over a}}^2{b \over a} = \log _{{c \over a}}^2{a \over b}\)

Do đó \(\log _{{a \over b}}^2{c \over b}.\log _{{b \over c}}^2{a \over c}\log _{{c \over a}}^2{b \over a} = \log _{{a \over b}}^2{b \over c}\log _{{b \over c}}^2{c \over a}\log _{{c \over a}}^2{a \over b} = 1\)

Vì vậy suy ra điều cần chứng minh.

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán 12 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: