Trang chủ Lớp 12 SBT Toán 12 Nâng cao (sách cũ) Câu 2.135 trang 93 SBT Giải Tích lớp 12 nâng cao: Giải...

Câu 2.135 trang 93 SBT Giải Tích lớp 12 nâng cao: Giải các phương trình sau:...

Giải các phương trình sau:. Câu 2.135 trang 93 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao - Ôn tập chương II - Hàm số lũy thừa hàm số mũ và hàm số lôgarit

Giải các phương trình sau:

a) \({9.243^{{{x + 5} \over {x - 7}}}} = {2187^{{{x + 17} \over {x - 3}}}}\)

b) \({4^{\sqrt {{x^2} + 5}  - x}} - {2^{\sqrt {{x^2} + 5}  - x + 2}} =  - 4\)

c) \({\left| {2005 - x} \right|^{2006}} + {\left| {2006 - x} \right|^{2005}} = 1\)

d) \({3^x} - {3^{ - x}} = \root 3 \of {8 - {x^2}} \)

Giải

a) Đưa cả hai vế về lũy thừa cùng cơ số 3.

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow {3^2}{.3^{5.{{x + 5} \over {x - 7}}}} = {3^{7.{{x + 17} \over {x - 3}}}} \cr
& \Leftrightarrow 2 + {{5\left( {x + 5} \right)} \over {x - 7}} = {{7.\left( {x + 17} \right)} \over {x - 3}} \cr} \)

Giải ra ta được: \(x=10\)

b) Đặt \(t = {2^{\sqrt {{x^2} + 5}  - x}}\) ( với t > 0) ta có: 

\(\eqalign{
& {t^2} - 4t + 4 = 0 \cr
& \Leftrightarrow t = 2 \Rightarrow \sqrt {{x^2} + 5} - x = 1 \cr} \)

Advertisements (Quảng cáo)

Giải ra ta được: \(x = 2\)

c) 

 Nhận xét  \(x = 2005\) và \(x = 2006\) là hai nghiệm, rồi chứng tỏ không còn nghiệm nào khác như sau :

\( \bullet \) Với \(x < 2005\) hoặc \(x > 2006\), dễ thấy vế trái lớn hơn vế phải.

\( \bullet \) Với \(2005 < x < 2006\) thì \(0 < \left| {2005 - x} \right| < 1,0 < \left| {2006 - x} \right| < 1\)

Do đó \({\left| {2005 - x} \right|^{2006}} < \left| {2005 - x} \right| = x - 2005\)

          \({\left| {2006 - x} \right|^{2005}} < \left| {2006 - x} \right| = 2006 - x\)

Dẫn đến vế trái nhỏ hơn vế phải.

d) \(x = 0\)

 Áp dụng bất đẳng thức Cô-si chỉ ra hai vế trái không nhỏ hơn 2, còn dễ thấy vế phải không nhỏ hơn 2.

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán 12 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: