Câu 2.132 trang 92 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao: Cho a > 3b > 0...

Cho a > 3b > 0 và ${a^2} + 9{b^2} = 10ab$. Chứng minh rằng

$\log (a - 3b) - log2 = {1 \over 2}(\log a + \log b)$.

Giải

Từ ${a^2} + 9{b^2} = 10ab$ ta có ${(a - 3b)^2} = 4ab$. Lôgarit cớ số 10 hai vế, ta được

 $log{(a - 3b)^2} = \log 4ab$

 $\Leftrightarrow 2log(a - 3b) = \log 4 + \log ab$

$\Leftrightarrow log(a - 3b) - log2 = {1 \over 2}(\log a + \log b)$.