Tính các tích phân sau:
a) \(\int\limits_0^1 {{{(y - 1)}^2}\sqrt y } dy\), đặt \(t = \sqrt y \)
b) \(\int\limits_1^2 {({z^2} + 1)\root 3 \of {{{(z - 1)}^2}} } dz\) , đặt \(u = \root 3 \of {{{(z - 1)}^2}} \)
c) \(\int\limits_1^e {{{\sqrt {4 + 5\ln x} } \over x}} dx\)
d) \(\int\limits_0^{{\pi \over 2}} {({{\cos }^5}\varphi } - {\sin ^5}\varphi )d\varphi \)
e) \(\int\limits_0^\pi {{{\cos }^3}\alpha \cos 3\alpha } d\alpha \)
Hướng dẫn làm bài
Advertisements (Quảng cáo)
a) \({{16} \over {105}}\)
b) \(2{{49} \over {220}}\)
c) \({{38} \over {15}}\) .
HD: \(\int\limits_1^e {{{\sqrt {4 + 5\ln x} } \over x}} dx = {1 \over 5}\int\limits_1^e {{{(4 + 5\ln x)}^{{1 \over 2}}}d(4 + 5\ln x)} \)
d) 0
e)\({\pi \over 8}\) .
HD: Dùng công thức hạ bậc đối với \({\cos ^3}x\)