Bài 3.28 trang 186 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12: Tính các tích phân sau:...

Tính các tích phân sau:

a)  $\int\limits_0^1 {{{(y - 1)}^2}\sqrt y } dy$, đặt $t = \sqrt y$                             

b) $\int\limits_1^2 {({z^2} + 1)\root 3 \of {{{(z - 1)}^2}} } dz$ , đặt    $u = \root 3 \of {{{(z - 1)}^2}}$

c) $\int\limits_1^e {{{\sqrt {4 + 5\ln x} } \over x}} dx$                                                 

d) $\int\limits_0^{{\pi  \over 2}} {({{\cos }^5}\varphi }  - {\sin ^5}\varphi )d\varphi$

e)  $\int\limits_0^\pi  {{{\cos }^3}\alpha \cos 3\alpha } d\alpha$

Hướng dẫn làm bài

a)  ${{16} \over {105}}$               

b) $2{{49} \over {220}}$                      

c) ${{38} \over {15}}$ .

HD: $\int\limits_1^e {{{\sqrt {4 + 5\ln x} } \over x}} dx = {1 \over 5}\int\limits_1^e {{{(4 + 5\ln x)}^{{1 \over 2}}}d(4 + 5\ln x)}$

d) 0                          

e)${\pi  \over 8}$  .

HD: Dùng công thức hạ bậc đối với ${\cos ^3}x$