Câu 3.27 trang 185 sách bài tập - Giải tích 12: Tính các nguyên hàm sau:...

Tính các nguyên hàm sau:

a) $\int {(2x - 3)\sqrt {x - 3} dx}$ , đặt $u = \sqrt {x - 3}$                           

b) $\int {{x \over {{{(1 + {x^2})}^{{3 \over 2}}}}}} dx$ , đặt $u = \sqrt {{x^2} + 1}$

c) $\int {{{{e^x}} \over {{e^x} + {e^{ - x}}}}} dx$ , đặt $u = {e^{2x}} + 1$                                      

d) $\int {{1 \over {\sin x - \sin a}}} dx$

e) $\int {\sqrt x \sin \sqrt x } dx$ , đặt $t = \sqrt x$                                     

g)$\int {x\ln {x \over {1 + x}}} dx$

Hướng dẫn làm bài

a)   ${2 \over 5}{(x - 3)^{{3 \over 2}}}(2x - 1) + C$                                       

 b)$- {1 \over {\sqrt {1 + {x^2}} }} + C$

c)  ${1 \over 2}\ln ({e^{2x}} + 1) + C$                                                 

d) ${1 \over {\cos a}}\ln |{{\sin {{x - a} \over 2}} \over {\cos {{x - a} \over 2}}}| + C$ . HD: Ta có:$\cos a = \cos ({{x - a} \over 2} - {{x + a} \over 2})$

e) $- 2x\cos \sqrt x  + 4\sqrt x \sin \sqrt x  + 4\cos \sqrt x  + C$

g) ${{{x^2}} \over 2}\ln {x \over {1 + x}} + {1 \over 2}\ln |1 + x| - {1 \over 2}x + C$