Advertisements (Quảng cáo)
Tính các tích phân sau:
a) \(\int\limits_0^{{\pi \over 4}} {\cos 2x} .{\cos ^2}xdx\)
b) \(\int\limits_{{1 \over 2}}^1 {{{{e^x}} \over {{e^{2x}} – 1}}} dx\)
c) \(\int\limits_0^1 {{{x + 2} \over {{x^2} + 2x + 1}}} \ln (x + 1)dx\)
d) \(\int\limits_0^{{\pi \over 4}} {{{x\sin x + (x + 1)\cos x} \over {x\sin x + \cos x}}} dx\)
Hướng dẫn làm bài
a) \({1 \over 4}(1 + {\pi \over 4})\) . HD: \({{1 + \cos 2x} \over 2} = {\cos ^2}x\)
Advertisements (Quảng cáo)
b) \({1 \over 2}\ln {{(e – 1)(\sqrt e + 1)} \over {(e + 1)(\sqrt e – 1)}}\) . HD:\({{{e^x}} \over {{e^{2x}} – 1}} = {1 \over 2}({{{e^x}} \over {{e^x} – 1}} – {{{e^x}} \over {{e^x} + 1}})\)
c) \({1 \over 2}({\ln ^2}2 – \ln 2 + 1)\) . HD: \({{x + 2} \over {{x^2} + 2x + 1}}\ln (x + 1) = {{\ln (x + 1)} \over {x + 1}} + {{\ln (x + 1)} \over {{{(x + 1)}^2}}}\)
d) \({\pi \over 4} + \ln (1 + {\pi \over 4}) – {1 \over 2}\ln 2\) .
HD: \({{x\sin x + (x + 1)\cos x} \over {x\sin x + \cos x}} = 1 + {{x\cos x} \over {x\sin x + \cos x}}\) và \(d(x\sin x + \cos x) = x\cos xdx\)