Câu 4.20 trang 207 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12: Chứng minh rằng:...

Chứng minh rằng:

a) $\overline {({{{z_1}} \over {{z_2}}})}  = {{{{\bar z}_1}} \over {{{\bar z}_2}}}$

b) $|{{{z_1}} \over {{z_2}}}| = {{|{z_1}|} \over {|{z_2}|}}$

Hướng dẫn làm bài

a) Giả sử  ${{{z_1}} \over {{z_2}}} = z$ . Ta có: ${z_1} = z.{z_2} =  > {\bar z_1} = \bar z.{\bar z_2} <  =  > \bar z = {{{{\bar z}_1}} \over {{{\bar z}_2}}}$

Vậy $(\overline {{{{z_1}} \over {{z_2}}})}  = {{{{\bar z}_1}} \over {{{\bar z}_2}}}$

b) Tương tự, $|{z_1}| = |z.{z_2}| = |z|.|{z_2}|$  hay $|z| = {{|{z_1}|} \over {|{z_2}|}}$ .

Vậy  $|{{{z_1}} \over {{z_2}}}| = {{|{z_1}|} \over {|{z_2}|}}$