Advertisements (Quảng cáo)
a) Cho số phức z. Chứng minh rằng z là số thực khi và chỉ khi \(z = \bar z\)
b) Chứng tỏ rằng số phức sau là một số thực: \(z = – {{3 + 2i\sqrt 3 } \over {\sqrt 2 + 3i}} + {{ – 3 + 2i\sqrt 3 } \over {\sqrt 2 – 3i}}\)
Hướng dẫn làm bài
a) Hiển nhiên \(z \in R\) thì \(z = \bar z\) . Ngược lại, giả sử z = a + bi và \(z = \bar z\). Từ đó suy ra
a + bi = a – bi và do đó b = – b hay b = 0.
Vậy \(z \in R\)
b) Ta có \(z = {{ – 3 – 2i\sqrt 3 } \over {\sqrt 2 + 3i}} + {{ – 3 + 2i\sqrt 3 } \over {\sqrt 2 – 3i}}\),
suy ra \(\bar z = \overline {({{ – 3 – 2i\sqrt 3 } \over {\sqrt 2 + 3i}} + {{ – 3 + 2i\sqrt 3 } \over {\sqrt 2 – 3i}})} = \overline {({{ – 3 – 2i\sqrt 3 } \over {\sqrt 2 + 3i}})} + \overline {({{ – 3 + 2i\sqrt 3 } \over {\sqrt 2 – 3i}})} \)\( = \overline {{{ – 3 – 2i\sqrt 3 } \over {\sqrt 2 + 3i}}} + \overline {{{ – 3 + 2i\sqrt 3 } \over {\sqrt 2 – 3i}}} = {{ – 3 + 2i\sqrt 3 } \over {\sqrt 2 – 3i}} + {{ – 3 – 2i\sqrt 3 } \over {\sqrt 2 + 3i}} = z\)
Vậy \(z \in R\).