Chứng minh rằng số thực a < 0 chỉ có hai căn bậc hai phức là. Câu 4.25 trang 209 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12 - Bài 4. Phương trình bậc hai với hệ số thực
Chứng minh rằng số thực a < 0 chỉ có hai căn bậc hai phức là \( \pm i\sqrt {|a|} \)
Hướng dẫn làm bài
Giả sử z là một căn bậc hai của a, ta có z2 = a. Vì a < 0 nên:
\(a = - |a| = - {(\sqrt {|a|} )^2}\)
Từ đó suy ra:
Advertisements (Quảng cáo)
\({z^2} = - {(\sqrt {|a|} )^2}\)
\(\Rightarrow {z^2} + {(\sqrt {|a|} )^2} = 0\)
\(\Rightarrow (z + i\sqrt {|a|} )(z - i\sqrt {|a|} ) = 0\)
Vậy \(z = i\sqrt {|a|} \) hay \(z = - i\sqrt {|a|} \).