Câu 4.25 trang 209 sách bài tập - Giải tích 12: Chứng minh rằng số thực a < 0 chỉ có hai căn bậc hai phức...

Chứng minh rằng số thực a < 0 chỉ có hai căn bậc hai phức là $\pm i\sqrt {|a|}$

Hướng dẫn làm bài

Giả sử z là một căn bậc hai của a, ta có z² = a. Vì a < 0 nên:

 $a =  - |a| =  - {(\sqrt {|a|} )^2}$

Từ đó suy ra:

 ${z^2} =  - {(\sqrt {|a|} )^2}$

$\Rightarrow  {z^2} + {(\sqrt {|a|} )^2} = 0$

$\Rightarrow  (z + i\sqrt {|a|} )(z - i\sqrt {|a|} ) = 0$

Vậy $z = i\sqrt {|a|}$  hay $z =  - i\sqrt {|a|}$.