Câu 1.36 trang 10 SBT Lý 12 Nâng cao: Hai đĩa tròn có momen quán tính và đang quay đồng trục và có cùng...

Hai đĩa tròn có momen quán tính ${I_1} = {5.10^{ - 2}}\,\,kg.{m^2}$ và ${I_2} = 2,{5.10^{ - 2}}\,\,kg.{m^2}$đang quay đồng trục và có cùng chiều với tốc độ góc ${\omega _1} = 10$ rad/s và ${\omega _2} = 20$ rad/s. Ma sát ở trục quay nhỏ không đáng kể. Sau đó cho hai đĩa dính vào nhau, hệ quay với tốc độ góc $\omega$ (xem Hình 1.1). Động năng của hệ hai đĩa lúc sau tăng hay giảm bao nhiêu lần so với lúc đầu ?

Giải

Momen động lượng bảo toàn :

$\eqalign{  & {I_1}{\omega _1} + {I_2}{\omega _2} = \left( {{I_1} + {I_2}} \right)\omega   \cr  &  \Rightarrow \omega  = {4 \over 3}{\omega _1}  \cr  & {{\rm{W}}_{đ\left( \text{đầu} \right)}} = {1 \over 2}{I_1}\omega _1^2 + {1 \over 2}{I_2}\omega _2^2 = {3 \over 2}{I_1}\omega _1^2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)  \cr  & {{\rm{W}}_{đ\left( \text{sau} \right)}} = {1 \over 2}\left( {{I_1} + {I_2}} \right){\omega ^2} = {4 \over 3}{I_1}\omega _1^2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right) \cr}$

Từ (1) và (2), suy ra :${{{{\rm{W}}_{d\left( {dau} \right)}}} \over {{{\rm{W}}_{d\left( {sau} \right)}}}} = {9 \over 8} = 1,125$