Câu 6.29 trang 42 SBT Lý 12 Nâng cao: Để quan sát sự tán sắc của ánh sáng, người ta bố trí thí nghiệm như...

a) Ban đầu người ta chiết một chùm sáng màu vàng. Xác định khoảng cách giữa hai vệt sáng trên màn, biết rằng chiết suất của lăng kính đối với ánh sáng vàng bằng 1,65.

b) Sau đó người ta chiếu chùm ánh sáng trắng. Hãy xác định chiều rộng từ màu đỏ đến màu tìm của quang phổ liên tục quan sát được trên màn E. Cho biết chiết suất của lăng kính đối với màu đỏ và đối với màu tím lần lượt bằng 1,61 và 1,68

Giải

a) Phần của chùm sáng không qua lăng kính tạo trên màn E vệt sáng ${O_1}.$ Phần chùm sáng qua lăng kính bị khúc xạ và tạo ra vệt sáng ${O_2}.$ Góc $\widehat {{O_1}I{O_2}}$ chính là góc lệch D của tia ló so với tia tới. Vì góc chiết quang của lăng kính là góc nhỏ ($A = {8^o}$ ), góc tới của chùm tia sáng cũng là góc nhỏ $\left( {{i_1} = {A \over 2} = {4^o}} \right)$ , góc khúc xạ ${r_1}$ cũng nhỏ, ta có:

            $\sin {r_1} = {{\sin {i_1}} \over n} \Rightarrow {r_1} = {{{i_1}} \over n}$

            ${r_2} = A - {r_1} = A - {{{i_1}} \over n}$ , và góc ló ${i_2}$ cũng nhỏ

            $\sin {i_2} = n\sin {r_2} \Rightarrow {i_2} = n{r_2} = nA - {i_1}$

Từ đó góc lệch D bằng: $D = {i_1} + {i_2} - A = \left( {n - 1} \right)A = 5,{2^o}$

Khoảng cách ${O_1}{O_2}$ của hai vệt sáng trên màn E là:

            ${O_1}{O_2} = I{O_1}.\tan D  \approx  I{O_1}D$

Thay $I{O_1} = 1m = 100cm;D = 5,{2^o}{\pi  \over {180}}.5,2 \approx 0,091\,\,rad$, ta được  ${O_1}{O_2} = 9,1\,\,cm$

b) Góc lệch của tia tím và đỏ tương ứng là:

            ${D_t} = \left( {{n_t} - 1} \right)A = 5,{44^o}$

            ${D_d} = \left( {{n_d} - 1} \right)A = 4,{88^o}$

Khoảng cách giữa hai vệt sáng đỏ và giữa hai vệt sáng tím trên màn E tương ứng là: $I{O_1}.{D_d}$ và $I{O_1}.{D_t}$. Do đó chiều rộng từ màu đỏ đến màu tím của quang phổ liên tục trên màn E là:

            $\eqalign{  & d = I{O_1}.{D_t} - I{O_1}.{D_d} = I{O_1}\left( {{D_t} - {D_d}} \right)  \cr  &  \Rightarrow d = 100.\left( {5,44 - 4,88} \right).{\pi  \over {180}} \approx 0,98\,cm \cr}$