Câu 6.30 trang 43 sách bài tập Vật lý 12 Nâng cao: Trong một thí nghiệm Y-âng (Hình 6.2), a = 2 mm; D = 1...

Trong một thí nghiệm Y-âng (Hình 6.2), a = 2 mm; D = 1 m.

a) Dùng bức xạ đơn sác có bước sóng ${\lambda _1}$ chiếu vào khe hẹp F, người ta đo được khoảng vân giao thoa trên màn E là i = 0,2 mm. Tính bước sóng và tần số của bức xạ đó.

b) Xác định vị trí vân sáng bậc 3 và vân tối thứ 4 ở cùng một phía của vân trung tâm trên màn E.

c) Tắt bức xạ có bước sóng ${\lambda _1}$, chiếu vào F bức xạ ${\lambda _2} > {\lambda _1}$ thì tại vị trí của vân sáng bậc 3 của bức xạ có bước sóng ${\lambda _1}$ (câu b), ta quan sát được một vân sáng của bức xạ có bước song ${\lambda _2}$. Xác định ${\lambda _2}$ và bậc của vân sáng đó.

Giải

a) Ta có: ${i_1} = {{{\lambda _1}D} \over a} \Rightarrow {\lambda _1} = {{{i_1}a} \over D}$ và ${f_1} = {c \over {{\lambda _1}}} = {{cD} \over {{i_1}a}}$

với $a = 2mm = {1.10^{ - 3m}};{i_1} = 0,2mm = {2.10^{ - 4}}m;$

$D = 1m;c = {3.10^8}m/s$

Từ đó ta tính được ${\lambda _1} = 0,4\mu m;{f_1} = 7,{5.10^{14}}Hz$

b) Vân sáng bậc 3 cách vân sáng chính giữa một đoạn bằng $3{i_1},$ nghĩa là ${x_1} = 3{i_1} = 3.0,2 = 0,6mm$

Vân tối thứ nhất cách vân chính giữa ${{{i_1}} \over 2}$, vân tối thứ tư cách xa thêm  $3{i_1}$ nữa. Vậy ở cách vân chính giữa $3,5{i_1}$, tức là ${x_2} = 3,5{i_1} = 3,5.0,2 = 0,7mm.$

c) Vân sáng của bức xạ ${\lambda _2}$ chỉ có thể là vân sáng bậc 1 hoặc vân sáng bậc 2.

Nếu đó là vân sáng bậc 1 thì ${i_2}$ phải bằng $3{i_1}$ và ${\lambda _2} = 3{\lambda _1} = 3.0,4 - 1,2\mu m.$Bức xạ này nằm trong miền hồng ngoại, không quan sát được.

Vậy đó là vân sáng bậc 2, ta có:

$2{i_2} = 3{i_1} \Rightarrow 2{\lambda _2} = 3{\lambda _1}$

$\Rightarrow {\lambda _2} = {{3{\lambda _1}} \over 2} = {3 \over 2}.0,4 = 0,6\mu m$