Bài 5 trang 37 Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sqrt {{x^2} + 2x + 3}$ trên đoạn...

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sqrt {{x^2} + 2x + 3}$ trên đoạn [–2; 3] là

A. $\sqrt 3$ B. $\sqrt {30}$ C. $\sqrt 2$ D. 0

Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập hợp D.

- Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên D nếu f(x) $\le$ M với mọi x thuộc D và tồn tại ${x_0}$ thuộc D sao cho f(${x_0}$) = M. Kí hiệu M = $\mathop {\max }\limits_D$f(x).

- Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên D nếu f(x) $\ge$ m với mọi x thuộc D và tồn tại ${x_0}$ thuộc D sao cho f(${x_0}$) = m. Kí hiệu m = $\mathop {\min }\limits_D$f(x).

Chọn C

Tập xác định: $D = \mathbb{R}$

$y’ = \frac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 2x + 3} }} = 0 \Leftrightarrow x = - 1$

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy, $\mathop {\min }\limits_D y = y( - 1) = \sqrt 2$