Bài 6 trang 37 Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{{2{x^3} + 3{x^2} - 3}}{{{x^2} - 1}}$ là...

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{{2{x^3} + 3{x^2} - 3}}{{{x^2} - 1}}$ là đường thẳng có phương trình

A. $y = 2x + 3$ B. $y = x + 3$ C. $y = 2x + 1$ D. $y = x + 1$

Đường thẳng y = ax + b, a ≠ 0, được gọi là đường tiệm cận xiên (hay tiệm cận xiên) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } [f(x) - (ax + b)] = 0$ hoặc $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } [f(x) - (ax + b)] = 0$

Chọn A

Tập xác định: $D = \mathbb{R}\backslash \{ - 1;1\}$

Ta có: $a = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{y}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } = \frac{{2{x^3} + 3{x^2} - 3}}{{{x^3} - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2{x^3} + 3{x^2} - 3}}{{{x^3} - x}} = 2$

$b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } (y - ax) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } (\frac{{2{x^3} + 3{x^2} - 3}}{{{x^2} - 1}} - 2x) = 3$

Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } [y - (ax + b)] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } [\frac{{2{x^3} + 3{x^2} - 3}}{{{x^2} - 1}} - (2x + 3)] = 0$

Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng y = 2x + 3