Advertisements (Quảng cáo)
Bài 1. Tìm nguyên hàm của các hàm số sau :
a) \(f\left( x \right) = 3{x^2} + {x \over 2};\)
b) \(f\left( x \right) = 2{x^3} – 5x + 7;\)
c) \(f\left( x \right) = {1 \over {{x^2}}} – {x^2} – {1 \over 3};\)
d) \(f\left( x \right) = {x^{ – {1 \over 3}}};\)
e) \(f\left( x \right) = {10^{2x}}.\)
Advertisements (Quảng cáo)
Áp dụng công thức : \(\int {{x^\alpha }} dx = {{{x^{\alpha + 1}}} \over {\alpha + 1}} + C\left( {\alpha \ne – 1} \right)\)
a) \(\int {\left( {3{x^2} + {x \over 2}} \right)} dx = 3\int {{x^2}dx + {1 \over 2}\int {xdx = {x^3} + {{{x^2}} \over 4} + C} } \)
b) \(\int {\left( {2{x^3} – 5x + 7} \right)} dx = 2\int {{x^3}dx – 5\int {xdx + 7\int {dx = {{{x^4}} \over 2} – {{5{x^2}} \over 2} + 7x + C} } } \)
c) \(\int {\left( {{1 \over {{x^2}}} – {x^2} – {1 \over 3}} \right)} dx = \int {{x^{ – 2}}dx – \int {{x^2}dx – {1 \over 3}} } \int {dx = – {1 \over x}} – {{{x^3}} \over 3} – {x \over 3} + C\)
d) \(\int {{x^{ – {1 \over 3}}}dx = {{{x^{{2 \over 3}}}} \over {{2 \over 3}}}} + C = {3 \over 2}{x^{{2 \over 3}}} + C\)