Câu hỏi 6 trang 98 Giải tích 12: Bài 1. Nguyên hàm...

a) Cho $\smallint {\left( {x{\rm{ }} - {\rm{ }}1} \right)^{10}}dx$. Đặt $u = x – 1$, hãy viết ${\left( {x{\rm{ }} - {\rm{ }}1} \right)^{10}}dx$ theo $u$ và $du$.

b) $\displaystyle \int {{{\ln x} \over x}} dx$. Đặt $x=e^t$,  hãy viết $\displaystyle\int {{{\ln x} \over x}} dx$ theo $t$ và $dt$

- Đổi biến, tìm vi phân $du,dt$ và thay vào tìm nguyên hàm theo biến mới.

- Thay lại biến cũ và tìm nguyên hàm.

Chú ý công thức tính vi phân: $du=u’dx$

a) Ta có: $u = x - 1 \Rightarrow x=u+1$ $\Rightarrow dx= (u+1)’du=du$

$\Rightarrow {\left( {x{\rm{ }} - {\rm{ }}1} \right)^{10}}dx{\rm{ }} = {\rm{ }}{u^{10}}du{\rm{ }}$

b) Ta có: $x = {e^t}$ $\Rightarrow dx = \left( {{e^t}} \right)’dt = {e^t}dt$

Do đó: $\displaystyle{{\ln x} \over x}dx = {{\ln ({e^t})} \over {{e^t}}}{e^t}dt = tdt$