Câu hỏi 2 trang 93 Giải tích lớp 12: Hãy tìm thêm những nguyên hàm khác của các hàm số nêu trong Ví dụ 1....

Hãy tìm thêm những nguyên hàm khác của các hàm số nêu trong Ví dụ 1.

Nếu $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của $f\left( x \right)$ thì mọi hàm số $F\left( x \right) + C,C \in \mathbb{R}$ đều là nguyên hàm của $f\left( x \right)$.

a. Vì $F\left( x \right) = {x^2}$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = 2x$ trên $\mathbb{R}$ nên ta cũng có một số nguyên hàm khác của $f\left( x \right) = 2x$ là ${x^2} + 1,{x^2} - 2,{x^2} + \sqrt 2 ,.$

Tổng quát: $F\left( x \right) = {x^2} + C,C \in \mathbb{R}$ là họ nguyên hàm của $f\left( x \right) = 2x$.

b. Vì $F\left( x \right) = \ln x$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{1}{x}$ trên $\left( {0; + \infty } \right)$ nên ta cũng có một số nguyên hàm khác của $f\left( x \right) = \dfrac{1}{x}$ là $\ln x + 1,\ln x - 3,\ln x + \dfrac{1}{2},..$

Tổng quát: $F\left( x \right) = \ln x + C,C \in \mathbb{R}$ là họ nguyên hàm của $f\left( x \right) = \dfrac{1}{x}$.