a) Tìm toạ độ của các vectơ đó.
b) Tìm côsin của các góc
c) Tính các tích vô hướng. Bài 1 trang 80 SGK Hình học 12 Nâng cao – Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian
Bài 1.Cho các vectơ: \(\overrightarrow u = \overrightarrow i – 2\overrightarrow j \,;\,\overrightarrow v = 3\overrightarrow i + 5\left( {\overrightarrow j – \overrightarrow k } \right)\,;\,\overrightarrow {\rm{w}} = 2\overrightarrow i – \overrightarrow k + 3\overrightarrow j \)
a) Tìm toạ độ của các vectơ đó.
b) Tìm côsin của các góc \(\left( {\overrightarrow v ,\overrightarrow i } \right)\,;\,\left( {\overrightarrow v ,\overrightarrow j } \right)\,;\,\left( {\overrightarrow v ,\overrightarrow k } \right)\).
c) Tính các tích vô hướng \(\overrightarrow u .\overrightarrow v \,\,\overrightarrow u .\overrightarrow {\rm{w}} \,\,\overrightarrow v .\overrightarrow {\rm{w}} \).
a) \(\overrightarrow u = \left( {1; – 2;0} \right)\,;\,\overrightarrow v = \left( {3;5; – 5} \right)\,;\,\overrightarrow {\rm{w}} = \left( {2;3; – 1} \right)\)
b)
\(\eqalign{
& \cos \left( {\overrightarrow v ,\overrightarrow i } \right) = {{\overrightarrow v .\overrightarrow i } \over {\left| {\overrightarrow v } \right|\left| {\overrightarrow i } \right|}} = {3 \over {\sqrt {59} }} \cr
& \cos \left( {\overrightarrow v ,\overrightarrow j } \right) = {{\overrightarrow v .\overrightarrow j } \over {\left| {\overrightarrow v } \right|\left| {\overrightarrow j } \right|}} = {5 \over {\sqrt {59} }} \cr
& \cos \left( {\overrightarrow v ,\overrightarrow k } \right) = {{\overrightarrow v .\overrightarrow k } \over {\left| {\overrightarrow v } \right|\left| {\overrightarrow k } \right|}} = {{ – 5} \over {\sqrt {59} }} \cr} \)
c)
Advertisements (Quảng cáo)
\(\eqalign{
& \overrightarrow u .\overrightarrow v = 1.3 – 2.5 + 0\left( { – 5} \right) = – 7 \cr
& \overrightarrow u .\overrightarrow w = 1.2 – 2.3 + 0\left( { – 1} \right) = – 4 \cr
& \overrightarrow v .\overrightarrow w = 3.2 + 5.3 + (-5).(-1) = 26 \cr} \)