Chứng minh rằng. Bài 10 trang 190 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao – Bài 1. Số phức
Bài 10
Chứng minh rằng với mọi số phức \(z \ne 1\), ta có: \(1 + z + {z^2} + … + {z^9} = {{{z^{10}} – 1} \over {z – 1}}\).
Giải
Ta có: \(\left( {1 + z + {z^2} + … + {z^9}} \right)\left( {z – 1} \right) = z + {z^2} + … + {z^{10}} – \left( {1 + z + {z^2} + … + {z^9}} \right) = {z^{10}} – 1\)
Advertisements (Quảng cáo)
Vì \(z \ne 1\) nên chia hai vế cho \(z – 1\) ta được: \(1 + z + {z^2} + … + {z^9} = {{{z^{10}} – 1} \over {z – 1}}\)