Chứng minh rằng. Bài 10 trang 190 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao - Bài 1. Số phức
Bài 10
Chứng minh rằng với mọi số phức \(z \ne 1\), ta có: \(1 + z + {z^2} + ... + {z^9} = {{{z^{10}} - 1} \over {z - 1}}\).
Giải
Advertisements (Quảng cáo)
Ta có: \(\left( {1 + z + {z^2} + ... + {z^9}} \right)\left( {z - 1} \right) = z + {z^2} + ... + {z^{10}} - \left( {1 + z + {z^2} + ... + {z^9}} \right) = {z^{10}} - 1\)
Vì \(z \ne 1\) nên chia hai vế cho \(z - 1\) ta được: \(1 + z + {z^2} + ... + {z^9} = {{{z^{10}} - 1} \over {z - 1}}\)