Trang chủ Lớp 12 Toán lớp 12 Nâng cao (sách cũ) Bài 10 trang 190 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng...

Bài 10 trang 190 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao, Chứng minh rằng...

Chứng minh rằng. Bài 10 trang 190 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao - Bài 1. Số phức

Bài 10

Chứng minh rằng với mọi số phức \(z \ne 1\), ta có: \(1 + z + {z^2} + ... + {z^9} = {{{z^{10}} - 1} \over {z - 1}}\).

Giải

Ta có: \(\left( {1 + z + {z^2} + ... + {z^9}} \right)\left( {z - 1} \right) = z + {z^2} + ... + {z^{10}} - \left( {1 + z + {z^2} + ... + {z^9}} \right) = {z^{10}} - 1\)

Vì \(z \ne 1\) nên chia hai vế cho \(z - 1\) ta được: \(1 + z + {z^2} + ... + {z^9} = {{{z^{10}} - 1} \over {z - 1}}\)

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 12 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: