Bài 9 trang 190 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao, Xác định tập hợp câc điểm reong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn từng điều kiện sau:...

Bài 9

 Xác định tập hợp câc điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức $z$ thỏa mãn từng điều kiện sau:

a) $\left| {z - i} \right| = 1$                     b) $\left| {{{z - i} \over {z + i}}} \right| = 1$                     

c) $\left| z \right| = \left| {\overline z  - 3 + 4i} \right|$

Giải

a) Giả sử  khi đó $z - i = x + \left( {y - 1} \right)i$ và $\left| {z - i} \right| = 1$

$\Leftrightarrow {x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1$.

Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là đường tròn tâm $I\left( {0,1} \right)$ bán kính $1$.

b) Giả sử

Ta có:$\left| {{{z - i} \over {z + i}}} \right| = 1 \Leftrightarrow \left| {z - i} \right| = \left| {z + i} \right| \Leftrightarrow \left| {x + \left( {y - 1} \right)i} \right| = \left| {x + \left( {y + 1} \right)i} \right|$

                         $\Leftrightarrow {x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = {x^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} \Leftrightarrow y = 0 \Leftrightarrow$ z là số thực.

Tập hợp M là trục thực $Ox$.

c)

    $\left| z \right| = \left| {\overline z  - 3 + 4i} \right| \Leftrightarrow \left| {x + yi} \right| = \left| {x - yi - 3 + 4i} \right|$

    $\Leftrightarrow \left| {x + yi} \right| = \left| {\left( {x - 3} \right) + \left( {4 - y} \right)i} \right| \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} = {\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {4 - y} \right)^2}$

    $\Leftrightarrow 6x + 8y = 25$

Tập hợp M là đường thẳng có phương trình: $6x + 8y = 25$