Trang chủ Lớp 12 Toán lớp 12 Nâng cao (sách cũ) Bài 12 trang 191 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng...

Bài 12 trang 191 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao, Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn từng điều kiện sau:...

Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn từng điều kiện sau. Bài 12 trang 191 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao - Bài 1. Số phức

Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức \(z\) thỏa mãn từng điều kiện sau:

a) \(z^2\) là số thực âm;

b  \(z^2\) là là số ảo;

c) \({z^2} = {\left( {\overline z } \right)^2}\);

d) \({1 \over {z - i}}\) là số ảo.

Giải


Giả sử \(z=x+yi\)

a) \({z^2} = {\left( {x + yi} \right)^2} = {x^2} - {y^2} + 2xyi\)

\(z^2\) là số thực âm\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  xy = 0 \hfill \cr  {x^2} - {y^2} < 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x = 0 \hfill \cr  y \ne 0 \hfill \cr}  \right.\)

Advertisements (Quảng cáo)

Vậy tập hợp các điểm cần tìm là trục \(Oy\) trừ điểm \(O\).

b)  \({z^2} = {x^2} - {y^2} + 2xyi\)

\(z^2\) là số ảo \( \Leftrightarrow {x^2} - {y^2} = 0 \Leftrightarrow x = y\) hoặc \(y = -x\)

Vậy tập hợp các điểm cần tìm là hai đường phân giác của các gốc tọa độ.

c)

Ta có \({z^2} = {\left( {\overline z } \right)^2} \Leftrightarrow {x^2} - {y^2} + 2xyi ={x^2} - {y^2} - 2xyi\Leftrightarrow xy = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{  x = 0 \hfill \cr  y = 0 \hfill \cr}  \right.\)

Vậy tập hợp các điểm cần tìm là các trục tọa độ.

d) \({1 \over {z - i}}\) là số ảo \( \Leftrightarrow z - i\) là số ảo và \(z \ne i \Leftrightarrow z\) là số ảo khác i.

Vậy tập hợp các điểm cầm tìm là trục ảo trừ điểm \(I(0; 1)\) biểu diễn số \(i\).

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 12 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: