Trang chủ Lớp 12 Toán lớp 12 Nâng cao (sách cũ) Bài 13 trang 191 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng...

Bài 13 trang 191 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao, Giải các phương trình sau (với ẩn z)...

Giải các phương trình sau (với ẩn z). Bài 13 trang 191 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao - Bài 1. Số phức

Bài 13

Giải các phương trình sau (với ẩn z)

a) \(iz + 2 - i = 0\);                                    

b) \(\left( {2 + 3i} \right)z = z - 1\);

c) \(\left( {2 - i} \right)\overline z  - 4 = 0\);                              

d) \(\left( {iz - 1} \right)\left( {z + 3i} \right)\left( {\overline z  - 2 + 3i} \right) = 0\);

e) \({z^2} + 4 = 0\);

Giải

Advertisements (Quảng cáo)

a) \(iz + 2 - i = 0 \Leftrightarrow iz = i - 2 \Leftrightarrow z = {{ - 2 + i} \over i} = {{\left( { - 2 + i} \right)i} \over { - 1}} \Leftrightarrow z = 1 + 2i\)

b) \(\left( {2 + 3i} \right)z = z - 1 \Leftrightarrow \left( {1 + 3i} \right)z =  - 1\)

                              \( \Leftrightarrow z = {{ - 1} \over {1 + 3i}} = {{ - 1 + 3i} \over {\left( {1 + 3i} \right)\left( {1 - 3i} \right)}} = {{ - 1 + 3i} \over {10}} =  - {1 \over {10}} + {3 \over {10}}i\)

c) \(\left( {2 - i} \right)\overline z  - 4 = 0 \Leftrightarrow \left( {2 + i} \right)z = 4 \Leftrightarrow z = {4 \over {2 + i}} = {{4\left( {2 - i} \right)} \over 5} \Leftrightarrow z = {8 \over 5} - {4 \over 5}i\)

d) \(\left( {iz - 1} \right)\left( {z + 3i} \right)\left( {\overline z  - 2 + 3i} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{  iz - 1 = 0 \hfill \cr  z + 3i = 0 \hfill \cr  \overline z  - 2 + 3i = 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{  z = {1 \over i} =  - i \hfill \cr  z =  - 3i \hfill \cr  z = 2 + 3i \hfill \cr}  \right.\)

Vậy tập nghiệm phương trình là \(S = \left\{ { - i, - 3i,2 + 3i} \right\}\)

e) \({z^2} + 4 = 0 \Leftrightarrow {z^2} - 4{i^2}=0 \Leftrightarrow \left( {z - 2i} \right)\left( {z + 2i} \right) = 0 \Leftrightarrow z = 2i\text{ hoặc } z =  - 2i\).

Vậy \(S = \left\{ {2i, - 2i} \right\}\)

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 12 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)