Bài 13
Giải các phương trình sau (với ẩn z)
a) \(iz + 2 – i = 0\);
b) \(\left( {2 + 3i} \right)z = z – 1\);
c) \(\left( {2 – i} \right)\overline z – 4 = 0\);
d) \(\left( {iz – 1} \right)\left( {z + 3i} \right)\left( {\overline z – 2 + 3i} \right) = 0\);
e) \({z^2} + 4 = 0\);
Giải
Advertisements (Quảng cáo)
a) \(iz + 2 – i = 0 \Leftrightarrow iz = i – 2 \Leftrightarrow z = {{ – 2 + i} \over i} = {{\left( { – 2 + i} \right)i} \over { – 1}} \Leftrightarrow z = 1 + 2i\)
b) \(\left( {2 + 3i} \right)z = z – 1 \Leftrightarrow \left( {1 + 3i} \right)z = – 1\)
\( \Leftrightarrow z = {{ – 1} \over {1 + 3i}} = {{ – 1 + 3i} \over {\left( {1 + 3i} \right)\left( {1 – 3i} \right)}} = {{ – 1 + 3i} \over {10}} = – {1 \over {10}} + {3 \over {10}}i\)
c) \(\left( {2 – i} \right)\overline z – 4 = 0 \Leftrightarrow \left( {2 + i} \right)z = 4 \Leftrightarrow z = {4 \over {2 + i}} = {{4\left( {2 – i} \right)} \over 5} \Leftrightarrow z = {8 \over 5} – {4 \over 5}i\)
d) \(\left( {iz – 1} \right)\left( {z + 3i} \right)\left( {\overline z – 2 + 3i} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ iz – 1 = 0 \hfill \cr z + 3i = 0 \hfill \cr \overline z – 2 + 3i = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ z = {1 \over i} = – i \hfill \cr z = – 3i \hfill \cr z = 2 + 3i \hfill \cr} \right.\)
Vậy tập nghiệm phương trình là \(S = \left\{ { – i, – 3i,2 + 3i} \right\}\)
e) \({z^2} + 4 = 0 \Leftrightarrow {z^2} – 4{i^2}=0 \Leftrightarrow \left( {z – 2i} \right)\left( {z + 2i} \right) = 0 \Leftrightarrow z = 2i\text{ hoặc } z = – 2i\).
Vậy \(S = \left\{ {2i, – 2i} \right\}\)