Advertisements (Quảng cáo)
Bài 13. Tìm toạ độ tâm và tính bán kính của mỗi mặt cầu sau đây :
a) \({x^2} + {y^2} + {z^2} – 8x + 2y + 1 = 0\)
b) \(3{x^2} + 3{y^2} + 3{z^2} + 6x – 3y + 15z – 2 = 0\)
c) \(9{x^2} + 9{y^2} + 9{z^2} – 6x + 18y + 1 = 0\)
a) Ta có
\(\eqalign{
& {x^2} + {y^2} + {z^2} – 8x + 2y + 1 = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left( {{x^2} – 8x + 16} \right) + \left( {{y^2} + 2y + 1} \right) + {z^2} = 16 \cr
& \Leftrightarrow {\left( {x – 4} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 16 \cr} \)
Mặt cầu có tâm \(I\left( {4; – 1;0} \right)\) và có bán kính R = 4.
b) Ta có
\(\eqalign{
& 3{x^2} + 3{y^2} + 3{z^2} + 6x – 3y + 15z – 2 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x – y + 5z – {2 \over 3} = 0 \cr
& \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y – {1 \over 2}} \right)^2} + {\left( {z + {5 \over 2}} \right)^2} = {{49} \over 6} \cr} \)
Mặt cầu có tâm \(I\left( { – 1;{1 \over 2}; – {5 \over 2}} \right)\) và có bán kính \(R = {{7\sqrt 6 } \over 6}\).
c)
\(\eqalign{
& 9{x^2} + 9{y^2} + 9{z^2} – 6x + 18y + 1 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} – {2 \over 3}x + 2y + {1 \over 9} = 0 \cr
& \Leftrightarrow {\left( {x – {1 \over 3}} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 1 \cr} \)
Mặt cầu có tâm \(I\left( {{1 \over 3}; – 1;0} \right)\) và có bán kính R = 1.