Trang chủ Lớp 12 Toán lớp 12 Nâng cao (sách cũ) Bài 13 trang 82 SGK Hình học 12 Nâng cao, Tìm toạ...

Bài 13 trang 82 SGK Hình học 12 Nâng cao, Tìm toạ độ tâm và tính bán kính của mỗi mặt cầu sau đây...

Tìm toạ độ tâm và tính bán kính của mỗi mặt cầu sau đây . Bài 13 trang 82 SGK Hình học 12 Nâng cao - Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian

Bài 13. Tìm toạ độ tâm và tính bán kính của mỗi mặt cầu sau đây :

a) \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x + 2y + 1 = 0\)

b) \(3{x^2} + 3{y^2} + 3{z^2} + 6x - 3y + 15z - 2 = 0\)

c) \(9{x^2} + 9{y^2} + 9{z^2} - 6x + 18y + 1 = 0\)

a) Ta có

\(\eqalign{
& {x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x + 2y + 1 = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 8x + 16} \right) + \left( {{y^2} + 2y + 1} \right) + {z^2} = 16 \cr
& \Leftrightarrow {\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 16 \cr} \)

Advertisements (Quảng cáo)

Mặt cầu có tâm \(I\left( {4; - 1;0} \right)\) và có bán kính R = 4.

b) Ta có

\(\eqalign{
& 3{x^2} + 3{y^2} + 3{z^2} + 6x - 3y + 15z - 2 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - y + 5z - {2 \over 3} = 0 \cr
& \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - {1 \over 2}} \right)^2} + {\left( {z + {5 \over 2}} \right)^2} = {{49} \over 6} \cr} \)

Mặt cầu có tâm \(I\left( { - 1;{1 \over 2}; - {5 \over 2}} \right)\) và có bán kính \(R = {{7\sqrt 6 } \over 6}\).

c) 

\(\eqalign{
& 9{x^2} + 9{y^2} + 9{z^2} - 6x + 18y + 1 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} - {2 \over 3}x + 2y + {1 \over 9} = 0 \cr
& \Leftrightarrow {\left( {x - {1 \over 3}} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 1 \cr} \)

Mặt cầu có tâm \(I\left( {{1 \over 3}; - 1;0} \right)\) và có bán kính R = 1.

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 12 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: