Đố vui. Trong mặt phẳng phức cho các điểm: O (gốc tọa độ), A biểu diễn số 1, B biểu diễn số phức z không thực, A' biểu diễn số phức z'.... Bài 16 trang 191 SGK Giải tích 12 Nâng cao - Bài 1. Số phức
Bài 16. Đố vui. Trong mặt phẳng phức cho các điểm: O (gốc tọa độ), A biểu diễn số 1, B biểu diễn số phức z không thực, A’ biểu diễn số phức \(z’\ne0\) và B’ biểu diễn số phức zz’.
Hai tam giác OAB, OA’B’ có phải là hai tam giác dồng dạng không?
Advertisements (Quảng cáo)
Do z không phải là số thực nên các điểm O, A, B theo thứ tự biểu diễn các số 0, 1, z là các đỉnh của một tam giác. Với \(z’\ne 0\), xét các điểm A’, B’ theo thứ tự biểu diễn các số z’, zz’ thì ta có:
\({{OA’} \over {OA}} = {{|z’|} \over 1} = |z’|;\,\,{{OB’} \over {OB}} = {{|zz’|} \over {|z|}} = |z’|,{{A’B’} \over {AB}} = {{|zz’ - z’|} \over {|z - 1|}} = |z’|\)
Vậy tam giác OA’B’ đồng dạng với tam giác OAB (tỉ số đồng dạng bằng |z’|).