Bài 16 trang 191 SGK Giải tích 12 Nâng cao, Đố vui. Trong mặt phẳng phức cho các điểm: O (gốc tọa độ), A biểu diễn số 1, B biểu diễn số phức z không thực, A' biểu diễn số...

Bài 16. Đố vui. Trong mặt phẳng phức cho các điểm: O (gốc tọa độ), A biểu diễn  số 1, B biểu diễn số phức z không thực, A’ biểu diễn số phức $z’\ne0$ và B’ biểu diễn số phức zz’.

Hai tam giác OAB, OA’B’ có phải là hai tam giác dồng dạng không?

Do z không phải là số thực nên các điểm O, A, B theo thứ tự biểu diễn các số 0, 1, z là các đỉnh của một tam giác. Với $z’\ne 0$, xét các điểm A’, B’ theo thứ tự biểu diễn các số z’, zz’ thì ta có: 

${{OA’} \over {OA}} = {{|z’|} \over 1} = |z’|;\,\,{{OB’} \over {OB}} = {{|zz’|} \over {|z|}} = |z’|,{{A’B’} \over {AB}} = {{|zz’ - z’|} \over {|z - 1|}} = |z’|$

Vậy tam giác OA’B’ đồng dạng với tam giác OAB (tỉ số đồng dạng bằng |z’|).