Trang chủ Lớp 12 Toán lớp 12 Nâng cao (sách cũ) Câu 1 trang 211 SGK Giải tích 12 Nâng cao, Chứng minh...

Câu 1 trang 211 SGK Giải tích 12 Nâng cao, Chứng minh rằng hàm số f(x) = ex – x – 1 đồng biến trên nửa khoảng (0, +∞)...

Chứng minh rằng hàm số f(x) = ex – x – 1 đồng biến trên nửa khoảng (0, +∞). Câu 1 trang 211 SGK Giải tích 12 Nâng cao - Câu hỏi và bài tập

a) Chứng minh rằng hàm số f(x) = ex – x – 1 đồng biến trên nửa khoảng \([0; +∞)\)

b) Từ đó suy ra: ex > x + 1 với mọi x > 0.

Advertisements (Quảng cáo)

a) Vì f(x) liên tục trên \(\mathbb R\) và f ‘(x) = ex  – 1 > 0 với mọi x > 0 nên f đồng biến trên \([0; +∞)\)

b) Do f(x) đồng biến trên \([0; +∞)\) nên với mọi x > 0, ta có: f(x) = ex – x – 1 > f(0) > 0

Từ đó suy ra: ex > x + 1 với mọi x > 0

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 12 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: