Chứng minh rằng hàm số f(x) = ex – x – 1 đồng biến trên nửa khoảng (0, +∞). Câu 1 trang 211 SGK Giải tích 12 Nâng cao – Câu hỏi và bài tập
a) Chứng minh rằng hàm số f(x) = ex – x – 1 đồng biến trên nửa khoảng \([0; +∞)\)
b) Từ đó suy ra: ex > x + 1 với mọi x > 0.
a) Vì f(x) liên tục trên \(\mathbb R\) và f ‘(x) = ex – 1 > 0 với mọi x > 0 nên f đồng biến trên \([0; +∞)\)
b) Do f(x) đồng biến trên \([0; +∞)\) nên với mọi x > 0, ta có: f(x) = ex – x – 1 > f(0) > 0
Advertisements (Quảng cáo)
Từ đó suy ra: ex > x + 1 với mọi x > 0