Trang chủ Lớp 12 Toán lớp 12 Nâng cao (sách cũ) Bài 17 trang 28 Hình học 12 Nâng cao, Tính thể tích...

Bài 17 trang 28 Hình học 12 Nâng cao, Tính thể tích của khối hộp ABCD.A'B'C'D', biết rằng AA'B'D' là khối tứ diện đều cạnh a....

Tính thể tích của khối hộp ABCD.A'B'C'D', biết rằng AA'B'D' là khối tứ diện đều cạnh a.. Bài 17 trang 28 Hình học 12 Nâng cao - Bài 4. Thể tích của khối đa diện

Bài 17. Tính thể tích của khối hộp \(ABCD.A’B’C’D’\), biết rằng \(AA’B’D’\) là khối tứ diện đều cạnh \(a\).



\(AA’B’D’\) là tứ diện đều nên đường cao \(AH\) có \(H\) là tâm của tam giác đều \(A’B’D’\) cạnh \(a\) do đó”

\(\eqalign{
& A’H = {2 \over 3}A’O’ = {2 \over 3}{{a\sqrt 3 } \over 2} = {{a\sqrt 3 } \over 3} \cr
& \Rightarrow A{H^2} = AA{‘^2} - A'{H^2} = {a^2} - {{{a^2}} \over 3} = {{2{a^2}} \over 3} \cr
& \Rightarrow AH = a\sqrt {{2 \over 3}} = {{a\sqrt 6 } \over 3} \cr} \)

Diện tích tam giác đều \(A’B’D’\): \({S_{A’B’D’}} = {{{a^2}\sqrt 3 } \over 4}\)
Diện tích hình thoi \(A’B’C’D’\): \({S_{A’B’C’D’}} = 2{S_{B’C’D’}} = {{{a^2}\sqrt 3 } \over 2}\)
Vậy thể tích khối hộp đã cho là \(V = B.h = {{{a^2}\sqrt 3 } \over 2}.{{a\sqrt 6 } \over 3} = {{{a^3}\sqrt 2 } \over 2}\)

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 12 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: